restos potenciales
Páginas: 3 (562 palabras)
Publicado: 25 de abril de 2013
Restos potenciales de un número n respecto de un módulo m son los restos que se generan al dividir las distintas potencias den ( n0, n1, n2, n3, n4, ...) entre m.
Ejemplo: Hallemos losrestos potenciales de 7 respecto de módulo 4; las potencia sucesivas de 7 son: 70, 71, 72, 73, 74, 75... = 1, 7, 49, 343, 2401, 16807... que divididos entre 4 nos dan los restos 1, 3, 1, 3, 1, 3... (período 1, 3)
En el sistema métrico decimal de base 10, cualquier número se puede descomponer en potencias de 10. Así el número 5734 se puede descomponer en potencias de 10: 4·100 + 3·101 + 7·102 +5·103 = 4·1+ 3·10 + 7·100 + 5·1000
4 es la cifra de las unidades; 3 la cifra de las decenas; 7 la cifra de las centenas...
En general un número N = ..fedcba (...fedcba son sus cifras) = a·100 + b·101 + c·102 + d·103 + e·104 + f·105 + .... = a·1 + b·10 + c·100 +d·1000 + e·10000 + f·100000 + ....
Al dividir 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, ... por m tenemos los restos potenciales r1, r2,r3, r4, r5, r6, ...,r(m-1). Estos restos potenciales o bien son periódicos o bien llegamos a encontrar uno que es CERO, y en consecuencia todos los infinitos siguientes también.
Restos potencialesnegativos
Cuando hallamos los restos potenciales respecto de 29, los restos posibles son 0, 1, 2, 3,...28. Por ejemplo, si tenemos el resto potencial 28, utilizamos el resto potencial negativo -1(complemento a 29, con signo negativo), porque es un número más pequeño de manejar. Si el resto potencial es 25, equivale al resto potencial negativo - 4.
Propiedad: Para que un número sea divisiblepor m la suma a·r1 + b·r2 + c·r3 + d·r4 + e· r5 + f·r6 + ... ha de ser 0 o múltiplo de m.
Deducción de la regla de divisibilidad por 2: Hallemos los restos potenciales de N respecto de 2.
Dividiendo 1 entre 2 tenemos cociente 0 y resto 1;
dividiendo 10 entre 2, el cociente es 2 y...
Ejemplo: Hallemos losrestos potenciales de 7 respecto de módulo 4; las potencia sucesivas de 7 son: 70, 71, 72, 73, 74, 75... = 1, 7, 49, 343, 2401, 16807... que divididos entre 4 nos dan los restos 1, 3, 1, 3, 1, 3... (período 1, 3)
En el sistema métrico decimal de base 10, cualquier número se puede descomponer en potencias de 10. Así el número 5734 se puede descomponer en potencias de 10: 4·100 + 3·101 + 7·102 +5·103 = 4·1+ 3·10 + 7·100 + 5·1000
4 es la cifra de las unidades; 3 la cifra de las decenas; 7 la cifra de las centenas...
En general un número N = ..fedcba (...fedcba son sus cifras) = a·100 + b·101 + c·102 + d·103 + e·104 + f·105 + .... = a·1 + b·10 + c·100 +d·1000 + e·10000 + f·100000 + ....
Al dividir 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, ... por m tenemos los restos potenciales r1, r2,r3, r4, r5, r6, ...,r(m-1). Estos restos potenciales o bien son periódicos o bien llegamos a encontrar uno que es CERO, y en consecuencia todos los infinitos siguientes también.
Restos potencialesnegativos
Cuando hallamos los restos potenciales respecto de 29, los restos posibles son 0, 1, 2, 3,...28. Por ejemplo, si tenemos el resto potencial 28, utilizamos el resto potencial negativo -1(complemento a 29, con signo negativo), porque es un número más pequeño de manejar. Si el resto potencial es 25, equivale al resto potencial negativo - 4.
Propiedad: Para que un número sea divisiblepor m la suma a·r1 + b·r2 + c·r3 + d·r4 + e· r5 + f·r6 + ... ha de ser 0 o múltiplo de m.
Deducción de la regla de divisibilidad por 2: Hallemos los restos potenciales de N respecto de 2.
Dividiendo 1 entre 2 tenemos cociente 0 y resto 1;
dividiendo 10 entre 2, el cociente es 2 y...
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