Resumen Algebra
Páginas: 70 (17306 palabras)
Publicado: 7 de abril de 2015
´ lica de Chile
Pontificia Universidad Cato
´
Facultad de Matematicas
´ tica
Departamento de Matema
´
Algebra
Lineal (mat1203)
Apuntes-Resumen del Curso
Por Sebasti´an Soto Rojas (spsoto@uc.cl)
´
Probablemente sea extra˜
no que un “resumen” tenga aproximadamente 65 p´aginas, pero Algebra
Lineal
es un curso muy denso en contenidos, definiciones y teoremas. Como dir´ıa un profesor de la Facultad,podr´ıa resultar incluso m´
as denso conceptualmente que cursos tan temidos como los C´alculos en
F´ısica e Ingenier´ıa. Sin embargo, hist´
oricamente ha habido un dejo de mecanizaci´on en los problemas
y ejercicios t´ıpicos de este curso, y esto ha llevado a una poca valoraci´on del contenido conceptual y de
la amplia visi´on que puede dar este curso de toda la Matem´atica y su lenguaje. Estoest´a cambiando en
los semestres pr´
oximos, y se est´
a intentando que el curso tenga un enfoque cada vez m´as conceptual,
lo que ha incrementado su dificultad.
Por esta raz´on, urge cada vez m´
as la comprensi´on de los conceptos y contenidos explicados, los cuales
no siempre, por no decir nunca, suelen ser entendibles a la primera, y luego se puede proceder a su
sistematizaci´on, sin nuncaabandonar el concepto y el razonamiento detr´as.
Estos apuntes-resumen son el reflejo de una buena cantidad de horas invertidas (y no dormidas) en
compendiar de forma lo mejor posible todos los apuntes de todos los profesores que hacen y han hecho
´
Algebra
Lineal alguna vez, se˜
nalando adem´as, los razonamientos fundamentales, cuando estos sean
necesarios.
En ning´
un caso estos apuntes reemplazan a losde un profesor del curso, y menos a los que debieran
ser tomados en clase, sin embargo, son una referencia r´apida a los contenidos del curso una vez
asimilados los conceptos, o cuando haya algo particular que recordar. No s´olo suceder´a esto durante
el transcurso del semestre, si no que durante el transcurso de toda la carrera, donde en casi todas las
especialidades requerir´
an el uso deciertos conceptos fundamentales vistos en el curso.
´
Exito
a todos en el curso, y en el examen. Es posible pasarlo con buena nota, pero requiere el
esfuerzo de comprender cada concepto, por muy tedioso que pueda lucir a veces. Cualquier feedback,
comentario, aporte, sugerencia y/o error detectado en este documento es siempre bien recibido.
Muchas gracias por las colaboraciones de: Pilar Jadue A.(pijadue@uc.cl) y Francisco Carrasco C.
(ftcarrasco@uc.cl) en el desarrollo y/o revisi´on de estos apuntes.
Basado en los apuntes de los profesores:
1. Carla Barrios
2. Carolina Becerra
3. Iv´an Huerta
1
´Indice
1. Vectores en Rn
6
1.1. Definici´
on de vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2. Operaciones vectoriales
. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.1. Suma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.2. Ponderaci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2.3. Propiedades de la suma y la ponderaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3. Combinaciones lineales y conjunto generado . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
7
1.4. Geometr´ıa en Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.4.1. Producto punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.4.2. Norma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.4.3. Distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
10
1.5. Rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.5.1. Ecuaciones de la recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.6. Hiperplanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2. Sistemas de Ecuaciones
12
2.1. Conceptos b´...
Pontificia Universidad Cato
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Facultad de Matematicas
´ tica
Departamento de Matema
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Algebra
Lineal (mat1203)
Apuntes-Resumen del Curso
Por Sebasti´an Soto Rojas (spsoto@uc.cl)
´
Probablemente sea extra˜
no que un “resumen” tenga aproximadamente 65 p´aginas, pero Algebra
Lineal
es un curso muy denso en contenidos, definiciones y teoremas. Como dir´ıa un profesor de la Facultad,podr´ıa resultar incluso m´
as denso conceptualmente que cursos tan temidos como los C´alculos en
F´ısica e Ingenier´ıa. Sin embargo, hist´
oricamente ha habido un dejo de mecanizaci´on en los problemas
y ejercicios t´ıpicos de este curso, y esto ha llevado a una poca valoraci´on del contenido conceptual y de
la amplia visi´on que puede dar este curso de toda la Matem´atica y su lenguaje. Estoest´a cambiando en
los semestres pr´
oximos, y se est´
a intentando que el curso tenga un enfoque cada vez m´as conceptual,
lo que ha incrementado su dificultad.
Por esta raz´on, urge cada vez m´
as la comprensi´on de los conceptos y contenidos explicados, los cuales
no siempre, por no decir nunca, suelen ser entendibles a la primera, y luego se puede proceder a su
sistematizaci´on, sin nuncaabandonar el concepto y el razonamiento detr´as.
Estos apuntes-resumen son el reflejo de una buena cantidad de horas invertidas (y no dormidas) en
compendiar de forma lo mejor posible todos los apuntes de todos los profesores que hacen y han hecho
´
Algebra
Lineal alguna vez, se˜
nalando adem´as, los razonamientos fundamentales, cuando estos sean
necesarios.
En ning´
un caso estos apuntes reemplazan a losde un profesor del curso, y menos a los que debieran
ser tomados en clase, sin embargo, son una referencia r´apida a los contenidos del curso una vez
asimilados los conceptos, o cuando haya algo particular que recordar. No s´olo suceder´a esto durante
el transcurso del semestre, si no que durante el transcurso de toda la carrera, donde en casi todas las
especialidades requerir´
an el uso deciertos conceptos fundamentales vistos en el curso.
´
Exito
a todos en el curso, y en el examen. Es posible pasarlo con buena nota, pero requiere el
esfuerzo de comprender cada concepto, por muy tedioso que pueda lucir a veces. Cualquier feedback,
comentario, aporte, sugerencia y/o error detectado en este documento es siempre bien recibido.
Muchas gracias por las colaboraciones de: Pilar Jadue A.(pijadue@uc.cl) y Francisco Carrasco C.
(ftcarrasco@uc.cl) en el desarrollo y/o revisi´on de estos apuntes.
Basado en los apuntes de los profesores:
1. Carla Barrios
2. Carolina Becerra
3. Iv´an Huerta
1
´Indice
1. Vectores en Rn
6
1.1. Definici´
on de vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2. Operaciones vectoriales
. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.1. Suma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.2. Ponderaci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2.3. Propiedades de la suma y la ponderaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3. Combinaciones lineales y conjunto generado . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
7
1.4. Geometr´ıa en Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.4.1. Producto punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.4.2. Norma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.4.3. Distancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
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1.5. Rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.5.1. Ecuaciones de la recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.6. Hiperplanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2. Sistemas de Ecuaciones
12
2.1. Conceptos b´...
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