Resumen de temas PROCESO ESTOCÁSTICO. CADENA DE MARKOV. PROBABILIDADES DE TRANSICIÓN. CLASIFICACIÓN DE ESTADOS. PROBABILIDAD DE ESTADO VARIABLE.

CADENAS DE MARKOV
Introducción
En algunas ocasiones nos interesa saber cómo cambia una variable aleatoria a través de tiempo. Por ejemplo, desearíamos conocer cómo evoluciona el precio de lasacciones de una empresa en el mercado a través del tiempo.
El estudio de cómo evoluciona una variable aleatoria incluye el concepto de procesos estocásticos y el proceso de las cadenas de Markov.
Lascadenas de Markov se han aplicado en áreas tales como educación, mercadotecnia, servicios de salud, finanzas, contabilidad y producción.
Proceso estocástico
Éstos se definen como los procesosdependientes de leyes causales y probabilísticas, por lo que están sometidos al azar y son objeto de análisis estadístico. Este tipo de procesos nos servirán para poder comprender la correlación, la cual seentiende estadísticamente como la relación entre varios datos.
Un proceso estocástico de tiempo discreto es simplemente una descripción de la relación entre las variables aleatorias X0, X1, X2...
Unproceso estocástico de tiempo continuo es simplemente un proceso estocástico en el que el estado del tiempo se puede examinar en cualquier tiempo y no sólo en instantes discretos.
Cadenas de MarkovUna cadena de Markov es una sucesión de ensayos similares u observaciones en la cual cada ensayo tiene el mismo número finito de resultados posibles y en donde la probabilidad de cada resultado paraun ensayo dado depende sólo del resultado del ensayo inmediatamente precedente y no de cualquier resultado previo.
Una cadena de Markov, por lo tanto, representa un sistema de varia su estado a lolargo del tiempo, siendo cada cambio una transición del sistema. Dichos cambios no están predeterminado, aunque sí lo está la probabilidad del próximo estado en función de los estados anteriores,probabilidad que es constante a lo largo del tiempo (sistema homogéneo en el tiempo). Eventualmente, en una transición, el nuevo estado puede ser el mismo que el anterior y es posible que exista la...