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Unidad 2

UNIDAD DOS
2. Ecuaciones cuadráticas
“En las matemáticas es donde
el espíritu encuentra los elementos
que más ansía la continuidad y la
perseverancia”.
Jacques Anatole

PalabrasClave

Discriminante, ecuación cuadrática, solución

Introducción
Las ecuaciones cuadráticas se caracterizan
porque tienen máximo dos soluciones, lo cual
significa que algunas no tienensolución, otras
tienen una solución, pero también las hay con
dos soluciones.
En este capítulo aprenderá como encontrar
estas soluciones.

Módulo de Matemáticas
Nidia Mercedes Jaimes Gómez

12.2.1 Ecuaciones Cuadráticas
2
Toda ecuación que puede ser expresada de la forma ax  bx  c  0 ,
con a , b , c  R
y a  0 , se denomina ecuación cuadrática o de
segundo grado.
Usualmente seemplean dos métodos para resolver ecuaciones
cuadráticas, mediante factorización o utilizando la fórmula que se
presenta a continuación:

 b  b 2  4ac
x
2a
¿Cómo proceder mediante la fórmula?1. Escriba la ecuación cuadrática dada en su forma general, es decir,
llévela
2
(si no aparece de esta manera ) a la forma: ax  bx  c  0
2. Identifique los valores de
la fórmula.

a , b,cen la ecuación y reemplácelos luego en

Antes de comenzar a solucionar ecuaciones cuadráticas, digamos algo
acerca de la naturaleza de las posibles soluciones que se pueden obtener.
Eldiscriminante, D, de la ecuación cuadrática nos sirve para esto.
Sea

D  b 2  4ac

2
a) Si b  4ac es mayor que cero, la ecuación tiene dos soluciones
reales y distintas.
b) Si

b 2  4ac

es iguala cero, la ecuación tiene única solución.

2
c) Si b  4ac es menor que cero, la ecuación no tiene solución en los
reales. ¿Por qué?
Módulo de Matemáticas
Nidia Mercedes Jaimes Gómez

2Ejemplos:
Resolver cada una de las siguientes ecuaciones:
1.

3x 2  6x  24
Expresando ésta en su forma general, se tiene
3x 2  6x  24  0 .

En donde

a  3, b  6, c  24 ....