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GUIA DE PRÁCTICA Nº 06



Medidas de Dispersión



Capacidad:

Resuelve y crea problemas referidos a las medidas de dispersión y al tipo de distribución de datos, utilizando los conceptos de asimetría y curtosis

Indicadores de logro:

Aplica la varianza para determinar la dispersión de un conjunto de datos.
Conoce y aplica las propiedades de la desviación estándar.
Aplicalos conceptos de asimetría para determinar el tipo de distribución en un conjunto de datos.


I. DEFINICION
MEDIDAS DE DISPERSIÓN

A pesar de la gran importancia de las medidas de tendencia central y de la cantidad de información que aportan individualmente, no hay que dejar de señalar que en muchas ocasiones esa información, no sólo no es completa, sino que puede inducir a errores en suinterpretación. Veamos algunos ejemplos.

Consideremos dos grupos de personas extraídos como muestras respectivas de dos poblaciones distintas: el primero está compuesto por 100 personas que asisten a la proyección de una película para niños, y el segundo por 100 personas elegidas entre los asistentes a una discoteca juvenil. Pudiera ocurrir que, aun siendo las distribuciones de las edades deambos grupos muy distinta, la media y la mediana coincidieran para ambas. (Da un ejemplo concreto en que esto ocurra).

Igualmente ocurre en este otro ejemplo. La caja de un kiosco registra las siguientes entradas en miles de pesos, a lo largo de dos semanas correspondientes a épocas distintas del año

1ª semana
2ª semana
10
30
20
40
30
50
50
50
60
60
80
60
100
60
350
350La media y la mediana de ambas distribuciones coinciden (el valor de ambas es 50 en los dos casos) y, sin embargo, las consecuencias que se podrían derivar de una y otra tabla son bien distintas.

Comprendemos pues, a la vista de estos ejemplos, la necesidad de conocer otras medidas, aparte de los valores de centralización, que nos indiquen la mayor o menor desviación de cada observación respectode aquellos valores.

Las medidas de desviación, variación o dispersión que estudiaremos a continuación son: Rango o amplitud, desviación media y desviación típica.

1.1. MEDIDAS DE DISPERSION PARA DATOS NO AGRUPADOS

Cuando la cantidad de observaciones (n) es pequeña, entonces disponemos de una serie simple de datos, no es necesario organizarlos en una tabla de frecuencias. Supongamos unaserie simple de observaciones unidimensionales: x1, x2, ......, xn, En dicha serie podemos calcular todas las medidas de posición (salvo el modo), y todas las medidas de dispersión.

Entre las más usadas se encuentran:
A. RANGO:

Es la diferencia entre los valores extremos: el máximo valor observado menos el mínimo valor observado:

R = xmáx - xmín

El rango se suele definircomo la diferencia entre los dos valores extremos que toma la variable. Es la medida de dispersión más sencilla y también, por tanto, la que proporciona menos información. Además, esta información puede ser errónea, pues el hecho de que no influyan más de dos valores del total de la serie puede provocar una deformación de la realidad.
Comparemos, por ejemplo, estas dos series:

Serie 1: 1 57 7 8 9 9 10 17
Serie 2: 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Ambas series tienen rango 16, pero están desigualmente agrupadas, pues mientras la primera tiene una mayor concentración en el centro, la segunda se distribuye uniformemente a lo largo de todo el recorrido. El uso de esta medida de dispersión, será pues, bastante restringido.

B. VARIANZA MUESTRAL:

Se la define y calculacomo el promedio de los cuadrados de los desvíos respecto de la media arit­mética.


Observaciones:

Si V(x) = 0 entonces X es una constante (no es variable)

Dadas dos poblaciones existe mayor dispersión en aquella que posee mayor variancia.

C. DESVIACIÓN ESTÁNDAR MUESTRAL:
La desviación estándar es la medida de dispersión más utilizada. En su cálculo intervienen todas...