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Medids de Tendencia Central y Dispersión |
Para el análisis de datos cuantitativos |
El presente documento presenta fórmulas de Medidas de Posición y de dispersión para variables cuantitativas agrupadas y no agrupadas. |
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Contenido

Medidas de Tendencia Central y Dispersión 2
Introducción 2
Antecedentes 2
Resumen: 2
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 3
Media Aritmética 3Media Geométrica 4
Media Armónica 5
Media Cuadrática 6
Mediana 6
Moda 7
Cuantiles 9
MEDIDAS DE VARIABILIADAD 10
Recorrido (Amplitud o Rango) de la variable 10
Varianza y Desviación Típica 10
Desviación Típica o Desviación Estándar 11
Bibliografía 12

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

Introducción
En el presente documento se pretende tener a la mano formulas básicasde la estadística descriptiva para la representación de datos como lo son las medidas de Tendencia central y de Dispersión, En términos generales la mayoría de estas fórmulas y resultados se analizan en un curso introductorio de Estadística por lo tanto la información y explicación es concisa omitiendo propiedades y demostraciones.
Antecedentes
Los datos como las personas se congreganalrededor de sus puntos de encuentro favoritos, parece que acudieran en masa a sitios tales como partidos de fútbol, fraternidades, bares populares y otros sitios de reunión. De igual forma los datos han mostrado ciertos comportamientos que los llevan a reunirse alrededor de un punto central denominado medida de tendencia central, Ej:la media o promedio. Una medida de tendencia central ubica e identificael punto alrededor del cual se centran los datos.
Además, las medidas de dispersión indican el punto hasta el cual las observaciones individuales se esparcen alrededor de su punto central. Miden la dispersión o la variabilidad de los datos y reflejan la tendencia de las observaciones individuales a desviarse de dicho punto central.
Resumen:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son estadígrafos deposición que son interpretados como valores que permiten resumir a un conjunto de datos dispersos, podría asumirse que estas medidas equivalen a un centro de gravedad que adopta un valor representativo para todo un conjunto de datos predeterminados.

Estas medidas son:
1. Promedio Aritmético (Media o simplemente promedio)
2. Media Geométrica
3. Media Armónica
4. Media Cuadrática5. Mediana
6. Moda
Otras medidas de posición son: Cuartiles, Deciles y Percentiles

MEDIDAS DE VARIABILIADAD

Son estadígrafos de dispersión que permiten evaluar el grado de homogeneidad, dispersión o variabilidad de un conjunto de datos. Estas medidas son:

1. Amplitud o Rango
2. Variancia
3. Desviación Estándar
4. Coeficiente de Variabilidad

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALMedia Aritmética
Definición. La media aritmética o simplemente media (o promedio) de una muestra x1,x2,x3,…,xn de tamaño n de una variable o característica x, se denota por x o Mx y se define como la suma de todos los valores observados en la muestra, dividida por el número total de observaciones n, Es decir:
Media para datos no tabulados
x=Mx=x1+x2+…+xnn
x=Mx=i=1nxin

Ejemplo:
Para DatosTabulados.
x=Mx=i=1kxinin
Donde: ni = Frecuencia en la clase k-ésima
Xi = Marca de clase en la intervalo k-ésimo
Ventajas:
Es un concepto familiar a la mayoría de las personas e intuitivamente claro.
Es una medida que puede ser calculada y es única. Ya que cada conjunto de datos tiene una y sólo una media.
En el cálculo de la media, es tomada en cuenta cada observación delconjunto de datos.
La media es una medida digna de confianza, porque se determina con mayor certeza que otras características de un conjunto de datos.
Desventajas:
La media puede ser afectada por los valores extremos que no son representativos del resto de las observaciones. Por ello cuando se está utilizando esta medida en un análisis, vale la pena advertir la representatividad de los...