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UNIVERSIDAD ANTONIO RUIZ DE MONTOYA FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA INDUSTRIAL MATERIAL PARA EL PROFESOR CURSO CLCULO DIFERENCIAL CDIGO AUTOR CARLOS VARGASREA MATEMTICA CICLO 2012-2 3 Lmite y Continuidad de FuncionesSi dado cualquier EMBED Equation.DSMT4, existe un EMBED Equation.DSMT4, tal que para EMBED Equation.DSMT4 la diferencia EMBED Equation.DSMT4 es menor en valor absoluto que EMBED Equation.DSMT4, entonces se diceque L es el lmite de EMBED Equation.DSMT4 para EMBED Equation.DSMT4. Weierstrass (1815-1897) Qu son los lmites El concepto de lmite (cuya formulacin precisa es debida al matemtico alemn Karl Weierstrass) es un central en matemticas ya que sirve de soporte a otros conceptosimportantes tales como la continuidad, la derivada y la integral. Sin embargo, dicho concepto es el resultado de un largo proceso evolutivo. Desarrollar una definicin precisa del concepto de lmite tom alrededor de 200 aos, centralmente durante los siglos XVIII y XIX, en paralelo con estudios sobre funciones continuas (cuya formulacin actual es tambin debida a Karl Weierstrass). Mucho deltrabajo realizado en esos tiempos fueron investigaciones sobre problemas vibratorios y fenmenos fsicos relacionados. Se encontr que los modelos matemticos para representar tales fenmenos contenan funciones cuyas graficas presentaban saltos o discontinuidades. Para analizarlos matemticamente se requera desarrollar una definicin precisa de funciones continuas y discontinuas lo cual a su vezcondujo al desarrollo de la parte de la matemtica que hoy se conoce como Anlisis Matemtico Empezaremos mostrando la idea de lmite geomtricamente presentaremos varias situaciones graficas con las cuales daremos una idea intuitiva de los diversos tipos de lmite. A continuacin, pasaremos a presentar algunos problemas que estas ideas de lmite nos ayuda a resolver y a continuacin haremos eldesarrollo de la teora de limites manteniendo la presentacin dentro de una formalidad aceptable para alguien que debe estudiar estos temas por primera vez y que tenga una buena disposicin para aprender sin embargo, la presentacin no ser un tratamiento exhaustivo de dicha teora y algunas pruebas sern omitidas y otras relegadas a un apndice para consulta posterior. El concepto de lmite de una funcindiscusin informal Sea EMBED Equation.DSMT4 una funcin el concepto de lmite sirva para describir el comportamiento de la variable dependiente EMBED Equation.DSMT4 cuando al variable independiente Se aproxima a un punto EMBED Equation.DSMT4, situacin que se simboliza por EMBED Equation.DSMT4. Toma valores positivos cada vez ms grandes, situacin que se simboliza por EMBED Equation.DSMT4. Tomavalores negativos cada vez ms grandes (en magnitud), situacin que se simboliza por EMBED Equation.DSMT4. Los siguientes grficos nos muestran algunas posibilidades. Notacin EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 si EMBED Equation.DSMT4 (1) Notacin EMBED Equation.DSMT4 o EMBED Equation.DSMT4 si EMBED Equation.DSMT4...