Serie cal

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

CÁLCULO INTEGRAL

SERIE 1

1. − Mediante Sumas de Riemann,calcular : a)

c)

e)

∫ ∫ ∫

44 dx
0 3

b)

∫

3

0

 2 x , 0 ≤ x ≤1  f ( x ) dx ,en donde f ( x ) =   2 , 1< x ≤ 3  d)

( 2 x − 1) dx

1 1

( x + 1)3 dx

f)

−1

∫ ∫

2

( 2 x 2 − x )dx
−1 b( a 2 − x 2 )dx ,b ∈ R +

0

a ) 16 b) 5 c) 6

Re spuestas : 9 d) 2 e) 4 b3 f ) a b− 3
2

2. − Sean las funciones f y g ,delas cuales se sabe que :

∫ ∫

4

f ( x )dx = 3
2 6

,g( x )dx = 10
0

,

∫ ∫ ∫
0

0

f ( x )dx = −2
2 6

g( x )dx = 4
4

Deter min ar : a)

∫

2

4

f ( x )dx
0

b)

g( x )dx

c)

∫

4

[ 2 f ( x ) − 3g( x )]dx
0a) 2

Re spuestas : b) 6 c) −8

3. − Sea la función : f (x) = 4− x Obtener : a ) El valor promediode f en el intervalo [ −4 ,1] b) El valor o los valores de c ∈ [ −4,1] cuya existencia garantizael Teorema delValor Mediodel Cálculo Integral.
Re spuestas : 23 −17 a) b) c = 10 10

4. − Seala función : f ( x ) = x −1 Calcular el valor mediodela función f para el int ervalo [ −1,1],y obtenerel valor de c ∈ [ −1,1] tal que satisface el Teorema delValor Mediodel Cálculo Integral. Re spuestas : f (c) =1 , c = 0 5. − Si las funciones : f ( x ) = a csc 2 x , g( x ) = −1 ( x − π )2

tienen lamisma ordenada media en el intervalo [ − determinar el valor de a.

π π

, ], 4 4

6. − Por medio del Teorema Fundamental del Cálculo,obtener : a)

∫

10

dx
0

b)

∫

2

( 3 −2 x )dx
0

c)

∫

2

( 6 x 2 − 4 x + 3 )dx
−1

Re spuestas : a )10 b) 2 c ) 21

7. − Seala función f definida por : f ( x ) = 2senx cos x comprobar que una de las antiderivadas de f es :1 G( x ) = 3 − cos 2 x 2
Re spuesta : 1 F ( x ) = − cos 2 x + c , por comparación se comprueba. 2

8. − Si f ( x ) = ax − 3 y

∫

2

f ( x )dx = −6 , calcular el valor de a.
−1

Re...