Series temporales ARIMA
Páginas: 9 (2051 palabras)
Publicado: 3 de abril de 2013
MODELOS ARIMA:
(i) Definiciones básicas
Prof. Rafael de Arce – www.uam.es/rafael.dearce
Prof. Ramón Mahía – www.uam.es/ramon.mahia
Dpto. Economía Aplicada
U.D.I. Econometría e Informática
I.1.- INTRODUCCIÓN
En 1970, Box y Jenkins desarrollaron un cuerpo metodológico destinado a identificar, estimar y diagnosticar modelos dinámicos de seriestemporales en los que la variable tiempo juega un papel fundamental, los modelos ARIMA. La metodología ARIMA es sólo una pequeña parte de los que se conoce normalmente como “Econometría de Series Temporales” pero, sin duda alguna, una de las más utilizadas y germen de otros muchos desarrollos posteriores.
Como se verá a lo largo del curso, esta metodología libera al investigador económetra de latarea de especificación de los modelos (revisión de marco teórico, identificación de variables relevantes, especificación de forma funcional,……) dejando que los propios datos temporales de la variable a estudiar nos indiquen las características de la estructura probabilística subyacente y nos ayuden a pronosticar el futuro.
En ocasiones, los procedimientos que vamos a analizar se hancontrapuesto a la llamada “econometría estructural”, es decir, a la especificación de modelos econométricos apoyada en las teorías subyacentes; sin embargo, hoy en día los conceptos y procedimientos que examinaremos constituyen más una herramienta para apoyar y complementar los conocimientos econométricos tradicionales que un modo alternativo de “hacer econometría”. Por otro lado, la utilización demodelos ARIMA se restringe a series largas y de “alta frecuencia” (meses, semanas, días,….) y su utilidad finalista los hace útiles para el pronóstico a corto plazo pero no para la comprensión estructural del fenómeno o la simulación de escenarios.
I.2.- DEFINICIONES BÁSICAS PARA APROXIMARSE A LOS MODELOS ARIMA
1. Proceso estocástico
Un proceso estocástico es una sucesión de variablesaleatorias Yt ordenadas, pudiendo tomar t cualquier valor entre - y . Por ejemplo, la siguiente sucesión de variables aleatorias puede ser considerada como proceso estocástico:
El subíndice t no tiene, en principio, ninguna interpretación a priori, aunque si hablamos de proceso estocástico en el contexto del análisis de series temporales este subíndice representará el paso del tiempo.
2. Serietemporal y proceso estocástico
Una vez introducido el concepto genérico de proceso estocástico puede decirse que una serie temporal cualquiera es, en realidad, una muestra, una realización concreta con unos valores concretos de un proceso estocástico teórico, real. El análisis de series temporales tratará, a partir de los datos de una serie temporal, inferir las características de laestructura probabilística subyacente, del verdadero proceso estocástico. Si logramos entender qué características tiene este proceso (cuál es la esperanza de sus variables, su varianza y las relaciones entre variables separadas en el tiempo) y observamos además que estas características se mantienen en el tiempo, podremos utilizar la metodología ARIMA para proyectar su valor en el futuro inmediato.
3.Estacionariedad de un proceso:
La utilización de modelos ARIMA como estrategia de predicción de series temporales sólo tiene sentido si las características observadas en la serie (o más correctamente, en el proceso estocástico subyacente) permanecen en el tiempo.
Proceso estocástico estacionario en sentido fuerte.
Cada una de las variables Yt que configuran un proceso estocásticotendrán su propia función de distribución con sus correspondientes momentos. Así mismo, cada conjunto de variables tendrán su correspondiente función de distribución conjunta y sus funciones de distribución marginales. Habitualmente, conocer esas funciones de distribución resulta complejo de forma que, para caracterizar un proceso estocástico, basta con especificar la media y la varianza para cada yt...
MODELOS ARIMA:
(i) Definiciones básicas
Prof. Rafael de Arce – www.uam.es/rafael.dearce
Prof. Ramón Mahía – www.uam.es/ramon.mahia
Dpto. Economía Aplicada
U.D.I. Econometría e Informática
I.1.- INTRODUCCIÓN
En 1970, Box y Jenkins desarrollaron un cuerpo metodológico destinado a identificar, estimar y diagnosticar modelos dinámicos de seriestemporales en los que la variable tiempo juega un papel fundamental, los modelos ARIMA. La metodología ARIMA es sólo una pequeña parte de los que se conoce normalmente como “Econometría de Series Temporales” pero, sin duda alguna, una de las más utilizadas y germen de otros muchos desarrollos posteriores.
Como se verá a lo largo del curso, esta metodología libera al investigador económetra de latarea de especificación de los modelos (revisión de marco teórico, identificación de variables relevantes, especificación de forma funcional,……) dejando que los propios datos temporales de la variable a estudiar nos indiquen las características de la estructura probabilística subyacente y nos ayuden a pronosticar el futuro.
En ocasiones, los procedimientos que vamos a analizar se hancontrapuesto a la llamada “econometría estructural”, es decir, a la especificación de modelos econométricos apoyada en las teorías subyacentes; sin embargo, hoy en día los conceptos y procedimientos que examinaremos constituyen más una herramienta para apoyar y complementar los conocimientos econométricos tradicionales que un modo alternativo de “hacer econometría”. Por otro lado, la utilización demodelos ARIMA se restringe a series largas y de “alta frecuencia” (meses, semanas, días,….) y su utilidad finalista los hace útiles para el pronóstico a corto plazo pero no para la comprensión estructural del fenómeno o la simulación de escenarios.
I.2.- DEFINICIONES BÁSICAS PARA APROXIMARSE A LOS MODELOS ARIMA
1. Proceso estocástico
Un proceso estocástico es una sucesión de variablesaleatorias Yt ordenadas, pudiendo tomar t cualquier valor entre - y . Por ejemplo, la siguiente sucesión de variables aleatorias puede ser considerada como proceso estocástico:
El subíndice t no tiene, en principio, ninguna interpretación a priori, aunque si hablamos de proceso estocástico en el contexto del análisis de series temporales este subíndice representará el paso del tiempo.
2. Serietemporal y proceso estocástico
Una vez introducido el concepto genérico de proceso estocástico puede decirse que una serie temporal cualquiera es, en realidad, una muestra, una realización concreta con unos valores concretos de un proceso estocástico teórico, real. El análisis de series temporales tratará, a partir de los datos de una serie temporal, inferir las características de laestructura probabilística subyacente, del verdadero proceso estocástico. Si logramos entender qué características tiene este proceso (cuál es la esperanza de sus variables, su varianza y las relaciones entre variables separadas en el tiempo) y observamos además que estas características se mantienen en el tiempo, podremos utilizar la metodología ARIMA para proyectar su valor en el futuro inmediato.
3.Estacionariedad de un proceso:
La utilización de modelos ARIMA como estrategia de predicción de series temporales sólo tiene sentido si las características observadas en la serie (o más correctamente, en el proceso estocástico subyacente) permanecen en el tiempo.
Proceso estocástico estacionario en sentido fuerte.
Cada una de las variables Yt que configuran un proceso estocásticotendrán su propia función de distribución con sus correspondientes momentos. Así mismo, cada conjunto de variables tendrán su correspondiente función de distribución conjunta y sus funciones de distribución marginales. Habitualmente, conocer esas funciones de distribución resulta complejo de forma que, para caracterizar un proceso estocástico, basta con especificar la media y la varianza para cada yt...
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