Set de Valoracion

A2 Apéndice de matemáticas financieras
En este apéndice se presentan las fórmulas tradicionales para hallar las sumas equivalentes en el tiempo
y una colección de fórmulas para equivalencia de tasas nominales y efectivas. Para usar estas fórmulas se
manejarán las siguientes variables:

Tabla A2.1 Variables
Variable
Símbolo
Tiempo
N
Tasa de interés
i
Suma presente
P
Suma futura
F
Cuota o serieuniforme
C

Excel
Nper
Tasa
VA
VF
Pago

A2.1 Suma presente a suma futura
Para hallar el valor de una suma futura F al final de n períodos, equivalente a una suma presente, a una
tasa de interés compuesto i%, se utiliza la siguiente fórmula:
F=P(1+i)n

(A2.1)

Las variables corresponden a las indicadas en la tabla. El cálculo del valor futuro se hace aplicando en
forma sucesiva la fórmula básicaF=Px(1+i)n.
Esta aplicación se hizo en el ejemplo sobre interés compuesto en el capítulo.
En Excel (en español) = VF(i;n;C;P;tipo).
Esta función en Excel sirve para calcular F a partir de C o de P. También permite calcular el valor de F
indicando si es cuota anticipada (tipo = 1) o vencida (tipo = 0). Si se desea calcular F a partir de P, se
omite el valor de C. Si se desea que la cuota sea vencida, seomite el valor tipo.
En la versión 97 de Excel se recomienda el uso del botón Pegar función o Asistente de funciones, en
versiones anteriores, que se activa con un botón de la barra de herramientas de Excel. Al oprimir este
botón aparece el menú de funciones y allí se escoge la función que se desea.

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Gráficamente se tiene:
0

n

0

n

F

P

Para trabajar los ejemplos que se presentan acontinuación se recomienda usar la hoja de cálculo y
construir una tabla como ésta:

Ejemplo 1
Suponga que se invierten $500.000 en una cuenta de ahorros que produce el 22% anual. Si no se retira
ninguna cantidad y se paga interés compuesto, ¿cuánto se podrá retirar al finalizar el año 5?

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En una hoja de cálculo, el flujo de caja sería:
Año

Flujo

0

-500.000

1

0

2

0

3

0

4

0

5

F=?

=VF(22%;5;;-500000) = $1.351.354,08

Sugerencias: dibuje el diagrama de flujo de caja libre y escriba en celdas los datos que entran en la
función de Excel. Al utilizar Pegar función o Asistente de funciones, introduzca las celdas y no los
valores.
Excel es consistente con la convención que se adoptó arriba. Considere que un ingreso es una cifra
positiva y que un egreso es una cifra negativa, demanera que cuando se introducen los valores de los
flujos en las funciones, se debe tener en cuenta el signo negativo si son egresos y Excel calculará el
resultado como un ingreso y viceversa. Sin embargo, se dan casos en los cuales, por ejemplo, no se desea
saber cuánto hay que invertir para obtener ciertos beneficios, sino a cuánto equivalen hoy ciertos
beneficios futuros o a cuánto equivalen hoyciertos pagos futuros; en estos casos no se aplica lo dicho,
sino que es necesario ajustar los signos, para que se produzca el resultado deseado. Si se desea saber a
cuánto equivalen unos ingresos futuros, esos ingresos habrá que introducirlos a la función, con signo
negativo, para que arroje un resultado positivo.
Ejercicio de autocorrección 1. La solución se encuentra al final del apéndice.¿Cuánto se tendrá al cabo de 12 meses, si se ha depositado una suma de $1.000.000 a una tasa del 2%
mensual?

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A2.2 Suma futura a suma presente
Para hallar la suma presente en el período cero, equivalente a una suma futura situada al final del
período n, a una tasa de interés compuesto i%, se utiliza la siguiente fórmula, que se desprende de la
anterior (A2.1):

P=

F

(1 + i )n

(A2.2)

Donde lasvariables corresponden a las indicadas en la tabla A2.1. El cálculo del valor futuro se hace
aplicando en forma sucesiva la fórmula básica F = P/(1+i)n.
En Excel = VA(i;n;C;F;tipo).
Esta función en Excel sirve para calcular P a partir de C o de F; también permite calcular el valor de P,
indicando si es cuota anticipada (tipo = 1) o vencida (tipo = 0). Si se desea calcular P a partir de F, se...