Señales Y Sistemas

SEÑALES Y SISTEMAS

3.1 Introducción cualitativa al concepto de espectro

En los sistemas de comunicaciones las señales son magnitudes variables en el tiempo (voltajes, corrientes, intensidad de luz, etc. ). Por lo general ellas son portadoras de la información. La descripción usual de una señal x (t) es en el dominio del tiempo, donde la variable independiente es el tiempo t. Sin embargo,para las telecomunicaciones es a menudo mas conveniente describir las señales en el dominio de la frecuencia, donde la variable independiente es la frecuencia f.

Grosso modo pensamos que una función del tiempo está compuesta por un número de componentes frecuenciales sinusoidales, cada una de ellas con determinados valores de amplitud y fase.

Siempre que una señal exista físicamente en eldominio del tiempo, se puede decir que ella consiste de una determinada configuración de componentes en el dominio de la frecuencia. Esta configuración frecuencial, única para cada señal, se conoce como espectro de la señal.

El análisis espectral –el estudio de las señales y sus espectros- constituye la herramienta fundamental de la ingeniería de las telecomunicaciones. Mediante el análisisespectral se puede estudiar la representación de señales de mayor complejidad mediante el empleo de señales relativamente simples, como por ejemplo las señales sinusoidales y cosinusoidales. Dado que su vez los senos y los cosenos se pueden representar, utilizando la formula de Euler, mediante exponenciales complejas, resulta que el análisis espectral se puede tratar también como representaciónutilizando dichas exponenciales.

A estas alturas puede surgir la interrogante del por qué de esta representación. La respuesta esta en que para la mayoría de los sistemas de comunicaciones las señales se transmiten por medios físicos (cables, fibras, espacio libre, etc.) que cumplen con los principios de superposición de los efectos y de homogeneidad. Se habla entonces de los llamados sistemaslineales. Utilizando la Figura No. 3.1, donde se representa en forma de caja negra un sistema lineal, se pueden explicar ambos principios. Dicho sistema tendrá una señal de entrada x(t) (excitación) y una de salida y(t) (respuesta).








Si se tiene que:
(3-1)
entonces si el sistema responde a la suma dex1( t ) y x2 ( t ) como
(3-2)
se dice que cumple con el principio de superposición, y si, además, para a y b constantes se cumple con el principio de homogeneidad
(3-3)
Si el sistemacumple con los dos principios anteriores, es decir
(3-4)
entonces se dice que el sistema cumple con el principio de linealidad y, por consiguiente, se trata de un sistema lineal. El principio de linealidad abarca los principios dehomogeneidad y superposición.

Ahora bien, aplicando el principio de linealidad se puede determinar la salida (respuesta) de un sistema cuando a su entrada actúa una señal (excitación) de mayor complejidad. Si a esta última la podemos descomponer en señales mas simples, para las cuales se conoce como responde el sistema, entonces se puede determinar la respuesta a la excitación de mayor complejidaddeterminando las respuestas individuales a cada una de dichas componentes, y luego obtener la respuesta total mediante la suma de dichas respuestas individuales. La esencia del método está en buscar señales para las cuales sea más fácil determinar la respuesta del sistema.
La respuesta de los sistemas lineales a una excitación del tipo seno o coseno es simplemente otro seno o coseno afectado en su...