Signos

siEl conjunto de los números enteros está formado por:
= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...}
Es decir, los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Se dividen en tres partes: enteros positivos o números naturales, enteros negativos y cero.
Z= Z- {O} U Z+
Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de losenteros. Z c N
Valor absoluto de un número entero
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales. |−5| = 5 |5| = 5
Representación de los números enteros
1. En una recta horizontal, se toma un punto cualquiera que se señala como cero.
2. A su derecha y a distancias iguales se vanseñalando los números positivos: 1, 2, 3,...
3. A la izquierda del cero y a distancias iguales que las anteriores, se van señalando los números negativos: − 1, −2, −3,...
Orden en los números enteros
Los números enteros están ordenados. De dos números representados gráficamente, es mayor al que él está situado más a la derecha, y menor el situado más a la izquierda.
Criterios para ordenarlos números enteros
1. Todo número negativo es menor que cero. −7 < 0
2. Todo número positivo es mayor que cero. 7 > 0
3. De dos enteros negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto.
−7 >− 10 |−7| < |−10|
4. De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.
10 > 7 |10| > |7|
Suma de números enteros
1. Si lossumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.
3 + 5 = 8 (−3) + (−5) = − 8
2. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto. − 3 + 5 = 2 3 + (−5) = − 2Propiedades de la suma de números enteros
1. Interna:
El resultado de sumar dos números enteros es otro número entero.
a + b E Z 3 + (−5) E Z
2. Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c) ·
(2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)] 5 − 5 = 2 + (− 2) 0 = 0
3.Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a
2 + (− 5) = (− 5) + 2 − 3 = − 3
4. Elemento neutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a (−5) + 0 = − 5
5. Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultadoel cero .
a + (-a) = 05 + (−5) = 0
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
− (−5) = 5
Resta de números enteros
La resta de números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
7 − 5 = 2 7 − (−5) = 7 + 5 = 12
Propiedades de la resta de números enteros
1. Interna:
Laresta dos números enteros es otro número entero.
a − b 10 − (−5)
2. No es Conmutativa:
a - b ≠ b – a 5 − 2 ≠ 2 − 5
Multiplicación de números enteros
La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, comosigno, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
Regla de los signos
+ por + = + - por - = +
+ por - = - - por + = -
2 · 5 = 10 (−2) · (−5) = 10 2 · (−5) = − 10 5 (−2) · 5 = − 10
Propiedades de la multiplicación de números enteros
1. Interna:
El resultado...