Simulación método mixto de congruencias

ÉTODO MIXTO DE CONGRUENCIAS
Produce una secuencia de enteros X1, X2,... entre 0 y m-1 de acuerdo a la siguiente relación recursiva:
Xi+1= (a * Xi + c) mod m,   i=0,1,2,...
Xi+1= (a * Xi + c) mod m,   i=0,1,2,...
 
      
 
            X0 es llamado semilla.
            a es llamado el  multiplicador constante.
            c es el incremento.
            m es el módulo. 
El número aleatorio se encuentra de la siguiente  manera:  
R  =   X  / m  
R  =   X  / m  
                  

EJEMPLO: 50 números aleatorios
Xo = 55, a =17, c = 43, m=100
Xo = 55, a =17, c = 43, m=100

i | Xo | (17*Xo+43) | (a*Xo+c)mod 100 | Rn |
1 | 55 | 978 | 78 | 0,78 |
2 | 78 | 1369 | 69 | 0,69 |
3 | 69 | 1216 | 16 | 0,16 |
4 | 16 | 315 | 15 | 0,15 |
5 | 15 | 298 | 98 | 0,98 |
6 |98 | 1709 | 9 | 0,09 |
7 | 9 | 196 | 96 | 0,96 |
8 | 96 | 1675 | 75 | 0,75 |
9 | 75 | 1318 | 18 | 0,18 |
10 | 18 | 349 | 49 | 0,49 |
11 | 49 | 876 | 76 | 0,76 |
12 | 76 | 1335 | 35 | 0,35 |
13 | 35 | 638 | 38 | 0,38 |
14 | 38 | 689 | 89 | 0,89 |
15 | 89 | 1556 | 56 | 0,56 |
16 | 56 | 995 | 95 | 0,95 |
17 | 95 | 1658 | 58 | 0,58 |
18 | 58 | 1029 | 29 | 0,29 |
19 | 29 | 536| 36 | 0,36 |
20 | 36 | 655 | 55 | 0,55 |
21 | 55 | 978 | 78 | 0,78 |
22 | 78 | 1369 | 69 | 0,69 |
23 | 69 | 1216 | 16 | 0,16 |
24 | 16 | 315 | 15 | 0,15 |
25 | 15 | 298 | 98 | 0,98 |
26 | 98 | 1709 | 9 | 0,09 |
27 | 9 | 196 | 96 | 0,96 |
28 | 96 | 1675 | 75 | 0,75 |
29 | 75 | 1318 | 18 | 0,18 |
30 | 18 | 349 | 49 | 0,49 |
31 | 49 | 876 | 76 | 0,76 |
32 | 76 | 1335 | 35 |0,35 |
33 | 35 | 638 | 38 | 0,38 |
34 | 38 | 689 | 89 | 0,89 |
35 | 89 | 1556 | 56 | 0,56 |
36 | 56 | 995 | 95 | 0,95 |
37 | 95 | 1658 | 58 | 0,58 |
38 | 58 | 1029 | 29 | 0,29 |
39 | 29 | 536 | 36 | 0,36 |
40 | 36 | 655 | 55 | 0,55 |
41 | 55 | 978 | 78 | 0,78 |
42 | 78 | 1369 | 69 | 0,69 |
43 | 69 | 1216 | 16 | 0,16 |
44 | 16 | 315 | 15 | 0,15 |
45 | 15 | 298 | 98 | 0,98|
46 | 98 | 1709 | 9 | 0,09 |
47 | 9 | 196 | 96 | 0,96 |
48 | 96 | 1675 | 75 | 0,75 |
49 | 75 | 1318 | 18 | 0,18 |
50 | 18 | 349 | 49 | 0,49 |

PRUEBA DE LOS MEDIOS
La función de probabilidad más simple es la distribución uniforme que se caracteriza por ser constante en el intervalo (0,1) y cero fuera de él. También se llama “RECTANGULAR”

Matemáticamente, la función es.

1 si0 < X < 1
f(x) =
0 si 0 > X > 1
1 si 0 < X < 1
f(x) =
0 si 0 > X > 1

Conociendo los parámetros de la distribución uniforme, es posible plantear una prueba de hipótesis de promedios para probar que los números pseudoaleatorios provienen de un universo uniforme con media 0.5
Para ello formulamos las hipótesis
Hipótesis nula Ho: u = 1/2
Hipótesisalternativa H1: u ≠ 1/2

Para realizar la prueba se requiere una muestra de tamaño N de números pseudoaleatorios. Se evalúa el promedio aritmético.



Se determina el valor de Z con la fórmula

Si |Zo| < Zα/2 no se rechaza la hipótesis de que los números provienen de una distribución uniforme
Si |Zo| < Zα/2 no se rechaza la hipótesis de que los números provienen de unadistribución uniforme

EJEMPLO: 50 números aleatorios
Nivel de confianza 95%
0,192645725 | 0,13255592 | 0,75238561 | 0,21236747 | 0,575088985 |
0,227447877 | 0,942697 | 0,32638398 | 0,66192472 | 0,822629383 |
0,921598575 | 0,42819045 | 0,19138826 | 0,78279 | 0,593400313 |
0,987869626 | 0,43230907 | 0,55684271 | 0,99936406 | 0,622688787 |
0,676735748 | 0,88043329 | 0,88198569 | 0,13695504 |0,938334446 |
0,701173662 | 0,04372332 | 0,35018194 | 0,15052021 | 0,023932811 |
0,865860563 | 0,27125029 | 0,12146872 | 0,9458328 | 0,463311106 |
0,143615026 | 0,99800862 | 0,39395458 | 0,25612739 | 0,924839744 |
0,928758598 | 0,17895139 | 0,82221444 | 0,41057934 | 0,752338306 |
0,285981061 | 0,68398885 | 0,14867014 | 0,59934443 | 0,854441986 |
α | 0,05 |
media µ | 0,543921641 |...