Simulacion montecarlo

DEFINICION SIMULACION MONTECARLO
Proceso estadístico generalizado en probabilidades, se usa para valorar instrumentos financieros y crear medidas de riesgo (tales como valor en riesgo) cuando no se dispone de un modelo analítico. En donde el analista describe desde la probabilidad, variables que condicionan el valor, luego emplea un generador de número aleatorio obteniendo un valor posible de lavariable del análisis. La simulación Montecarlo recibe este nombre debido su origen parte de simular los resultados del juego de azar.
Es el método mas usado en mecánica estadística computacional, principalmente en el estudio de líquidos y estudio de conformidades. Es un método probabilístico. En el transcurso de una simulación MC las partículas que forman el sistema se mueven al azar. Empleanúmeros al azar

HISTORIA DEL MÉTODO MONTE CARLO
Se inicia en los juegos de azar principal mente en Mónaco por se la capital de los juegos de azar, donde al tomar una ruleta como generador de números aleatorios. Otro antecedente es el uso como herramienta de investigación durante la segunda guerra mundial, al emplearlo como simulador de problemas probabilísticos de hidrodinámica (fusión en elnúcleo del átomo), Es del año de 1944 con el desarrollo de la computadora.
Este método fue creado para resolver integrales que no se pueden resolver por métodos analíticos, se puede decir que es un método computacional que utiliza números aleatorios para derivar una salida. en donde se asignan no puntos de entrada sino distribuciones de probabilidad para cada entrada o todas las variables.
CÁLCULODE LA SIMULACIÓN DE MONTE CARLO
El proceso de como se calcula la simulación de Monte Carlo en autómatas celulares se estudió en base a el código de NxLcau [4]. Este proceso se explica a continuación, así como su algoritmo.
Primero creamos una configuración inicial por medio de una simulación de un proceso Bernoulli de la siguiente manera:
Para cada célula [pic]para [pic]entero y M finito tenemos[pic]
donde q=1-p, x es un número aleatorio y p es la densidad que queremos en la configuración inicial, por lo que q varía de 0 a 1, y corresponde a uno y sólo un punto del eje de las X.
Por lo tanto dividiremos el eje de las X en N puntos y p estará dado por [pic]para [pic].
Para cada configuración inicial aplicamos la regla del autómata hasta la R-ésima generación que deseamos conocersu densidad. Obtenemos la concentración de la R-ésima generación y la normalizamos dividiendo entre el tamaño de la red M de la forma [pic]y graficamos este valor en las cordenadas (p, y) actualizamos p y repetimos el proceso hasta terminar.
Algoritmos
Algoritmo de Monte Carlo:
N: número de puntos en el eje de las X que se deseen graficar.
R: Generación la cual se quiere conocer las densidades.M: Tamaño de la red.
Paso 1: Para i = 0 hasta N-1, hacer
Paso 2: Se obtiene la probabilidad de p y q de la siguiente manera [pic]y q = 1 - p
Paso 3: Generar configuración inicial por Simulación con argumentos p (se explica abajo)
Paso 4: Aplicar la regla del autómata R veces
Paso 5: Encontrar la concentración de la R-ésima generación [pic].Vecinos
Paso 6: Graficar el Punto en lascoordenadas (p, [pic])
Paso 7: Regresar al paso 1
Salir.

Algoritmo de Simulación (p):
p: Probabilidad de que ocurra un 0
M: Tamaño de la red.
Paso 1: Para i = 0 hasta M-1, hacer
Paso 2: Generar un número aleatorio x [0-1]
Paso 3: Si x < p entonces [pic]de otra forma [pic].
Paso 4: Regresar al paso 1
Salir.
Es decir, la densidad de las configuracionescorresponde a cada punto del eje de las x en el rango de 0 a 1, aplicamos la regla del autómata y una vez que tengamos la generación deseada obtenemos su densidad y graficamos.
Al tener una red de tamaño más grande, nuestra muestra será mejor, pues de acuerdo a la ley de los grandes números se reduce su dispersión (desviación estándar).
R se determina en base a la generación que deseamos...