sistema axiomiotico formal

¿Qué es un Sistema Axiomático Formal?
Es un sistema formado por un conjunto de enunciados no demostrados, denominados axiomas, y unas reglas deductivas que, aplicadas a ellos, nos permiten obtenerotros enunciados llamados teoremas. Un ejemplo de sistema axiomático deductivo es la geometría expuesta en los Elementos de Euclides. 
El método axiomático consiste en:
Aceptar sin prueba ciertasproposiciones como axiomas o postulados.

Derivar luego de esos axiomas todas las demás proposiciones del sistema, en calidad ya de teoremas.
¿Cuáles son los elementos de un Sistema AxiomáticoFormal?
Un alfabeto “S” para construir expresiones formales que incluyan:
Un conjunto de símbolos para conectivas lógicas, cuantificadores
Un conjunto de símbolos para designar variables
Un conjuntode símbolos para constantes (que tendrán en un modelo una interpretación fija).
Un conjunto de símbolos que serán interpretados como funciones.
Un conjunto de símbolos que serán interpretados comorelaciones.
Una gramática formal que incluirá:
Reglas de buena formación, que reproducen la "morfología" del lenguaje formal.
Reglas de inferencia que permitirán deducir unas proposiciones de otras,estas reglas reproducen la "sintaxis" de la lengua formal.
Un conjunto de axiomas inicial, o expresiones bien formadas son el punto de partida de cualquier deducción
Características de un SistemaAxiomático Formal:
La principal característica de un sistema axiomático es que si puede demostrarse de alguna manera la verdad de los axiomas, quedan automáticamente garantizadas tanto la verdad comola consistencia mutua de todos los teoremas.
Lo característico del sistema axiomático como realización de la idea de cálculo consiste en disponer de un conjunto de enunciados o fórmulas que seadmiten sin demostración y a partir de los cuales se obtienen todas las demás afirmaciones de la teoría, las cuales se llaman teoremas. Y las fórmulas aceptadas sin discusión son axiomas o postulados. El...