Sistema numerico



INTRODUCCION

Un Sistema numérico es un conjunto provisto de dos operaciones que verifican las condiciones relacionadas con las propiedades. Este no debe confundirse con el Sistema de numeración, pues este último es un conjunto de símbolos de generación que permiten construir todos los números validos.
El Sistema numérico se caracteriza por su estructura algebraica, satisfacen propiedadesde orden y propiedades topológicas y analíticas.



















OBJETIVO

El Objetivo de este trabajo es brindarle al lector los SISTEMAS NUMERICOS. Sus distintas propiedades, estructuras y topologías. Además brindarle la información necesaria para que el lector logre idencitificar sus distintas propiedades y estructuras, y sepa aplicar un concepto claro de los mismos.CONTENIDO
SISTEMA NUMERICO
En aritmética, álgebra y análisis matemático, un sistema numérico es un conjunto provisto de dos operaciones que verifican ciertas condiciones relacionadas con las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
Los sistemas numéricos se caracterizan por tener una estructura algebraica (monoide, anillo, cuerpo, álgebrasobre un cuerpo), satisfacer propiedades de orden (orden total, buen orden) y propiedades topológicas y analíticas (densidad, metrizabilidad, completitud) adicionales.
Convencionalmente diversos conjuntos dotados de "adición" y "multiplicación" se llaman sistemas numéricos. Entre estos conjuntos están los números naturales, los enteros, los racionales, los reales y los complejos, aunque existenotros que generalizan a algunos de los anteriores. Aunque no existe una defunción formal de sistema numérico, todos los conjuntos dotados de operaciones binarias que se cuentan convencionalmente entre los sistemas numéricos tienen propiedades comunes.
En todos los sistemas numéricos convencionales hay definidas dos operaciones binarias asociativas denominadas adición y multiplicación, y además secumple que la multiplicación es distributiva con respecto a la adición. La adición es siempre conmutativa, aunque en algunos sistemas numéricos la multiplicación no siempre es conmutativa1 ): Para a, b y c elementos cualesquiera de :
Propiedad conmutativa de la adición: a + b = b + a
Propiedad asociativa de la adición: (a + b) + c = a + (b + c)
Propiedad asociativa de la multiplicación: (a • b) •c = a • (b • c)
Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición: a • (b + c) = a • b + a • c
La adición y la multiplicación no necesariamente deben ser las de la aritmética elemental.
Más formalmente un sistema numérico se caracterizan por una séxtupla , donde:
 es un conjunto de axiomas que definen las propiedades algebraicas de las operaciones y conjeturan la posible existenciade cierto tipo de elementos (opuestos, inversos, etc.)
es un conjunto de axiomas referidos a la teoría del orden, que dan cuenta de ciertas propiedades asociadas a las relaciones existentes entre los elementos.
es un conjunto de axiomas topológicos, que posiblemente incluyen la definición de ciertas funciones (distancia) y propiedades (completitud, densidad, etc.)

Sistemas numéricos conestructura de anillo
Los números enteros  son uno de los ejemplos más sencillos de anillos.
Los números enteros módulo n (donde , con p un número entero primo).
Los enteros gaussianos 

Sistemas numéricos con estructura de cuerpo
Los números racionales (), mínimo cuerpo que contiene al anillo ().
Los números algebraicos (), mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que contiene a 
Los númerosreales (), mínimo cuerpo completo que contiene a 
Los números complejos (), mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que contiene a 
Los números enteros módulo p (con p primo, () o aritmética modular de módulo p.
Los números hiperreales ()son una extensión de los números reales ().
Los números superreales son una generalización de los números hiperreales.
Los números surreales son el cuerpo más...