Sistemas digitales

Electrónica Industrial

Guía N° 1: Ejercicios sobre transformada Z

Objetivo: Realizar distintos ejercicios numéricos de mano y con el uso del matlab.

1) Para la función Y(z), determinarlos polos y ceros y ubicarlos dentro del plano z. Los teoremas del valor inicial y final son aplicables en dicha función. ¿ Porqué ? Hallar sus valores.

Y(z) = 0.792z2 / [ (z-1)(z2 - 0.416z +0.208) ]

2) Obtenga la transformada z de la siguiente función donde ’a’ es una constante. Grafique y compare en el Matlab la función en tiempo continuo y la función en tiempo discreto.x(t) = (1/a)(1 – e-at)

3) Para la función G(z) = Y(z) / X(z) hallar la transformada inversa z mediante el método de Matlab (comando filter) hasta k=10. Graficar la secuencia (comando stem).Y(z) = 0.01409z3 + 0.028z2 + 0.01409z

X(z) = z3 - 2.7624z2 + 2.5811z - 0.8187

4) Para la ecuación en diferencias encontrar la serie en forma recursiva realizando un programa enMatlab, luego hallar la transformada z mediante cálculo de mano y luego mediante el método de Matlab (comando filter) encontrar la transformada inversa z hasta k=30. Verificar ambos gráficos y hallarconclusiones.

x(k+2) = x(k+1) + x(k) donde x(0)=0 y x(1)=1

5) Encontrar la expresión en forma cerrada de y[n] usando el método de la transformada z. Donde u[n] representa la funciónescalón.

y[n] – (5/6)y[n-1] + (1/6)y[n-2] = (1/5)n.u[n] donde y[-1]=6 e y[-2]=25

6) Resuelva la siguiente ecuación en diferencias tanto de manera analítica como por computadora con Matlab. Lafunción de entrada u(k) = 1 para k=0,1,2,……

x(k+2) - x(k+1) + 0.25x(k) = u(k+2) donde x(0)=1 y x(1)=2

7) Usar el método de la división directa para obtener la transformada z inversa.Decidir si el sistema es estable o no. ¿ Porqué ?. Mostrar el diagrama de polos y ceros en el plano z. Si el sistema es inestable, implementar la modificación necesaria para que deje de serlo....