Sociedades Mercantiles

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CHIAPAS
FACULTAD DE MEDICINA VETERINARIA Y ZOOTECNIA
CAMPUS II

CURSO PREUNIVERSITARIO

BIOESTADISTICA Y MATEMATICAS BASICAS

MVZ. LUIS GILBERTO GUTIERREZ MORALES

EQUIPO NO. 2

DIVISIBILIDAD, RAZONES Y PROPORCIONES

INTEGRANTES DEL EQUIPO:

DIAZ CRUZ ZULEIMA ALEJANDRA
GÓMEZ RODRÍGUEZ FERNANDO ANTONIO
MALDONADO VELAZCO MANUEL DE JESUS
RODÍGUEZ AGUILARJAVIER ANDRES

TUXTLA GUTIERREZ CHIAPAS, 02 DE OCT. 2012
DIVISIBILIDAD
Desde el tiempo en que lo emprendieron los antiguos matemáticos griegos, el estudio de la divisibilidad en los números naturales ha constituido un capitulo importante de las matemáticas y un factor decisivo de su desarrollo. En matemáticas se entiende por divisibilidad la capacidad de lo que es divisible sin resto. Buenaparte del algebra moderna procede de los esfuerzos desarrollados para resolver problemas relacionados con la divisibilidad, algunos de los cuales permanecen todavía sin solución. Este es el caso, por ejemplo, de los números que los pitagóricos bautizaron como “perfectos” y que se caracterizan por poseer la propiedad de ser iguales a la suma de todos sus divisores; así, el numero 28 es un numeroperfecto, ya que sus divisores son 14, 7, 4, 2 y, por supuesto el 1. Aunque no se conoce la existencia de algún número perfecto que sea impar, todavía no se ha encontrado ninguna demostración de que ello sea imposible.
La operación matemática conocida con el nombre de división podría definirse como el modo de averiguar cuantas veces una cantidad, llamada divisor, esta contenida en otra llamadadividendo.
Si un numero a es igual a otro número b por un tercero, se dice que a es múltiplo de b o divisible por b, y que b es divisor de a.
a = b . c a = b (a es múltiplo de b)
6 =3 . 2 6 = 3 (6 es múltiplo de 3)
Propiedades
1) Reflexiva: todo numero natural es múltiplo de si mismo
2) Transitiva: si un número es múltiplo de otro, el cual a su vez lo es del tercero,el primer número será también múltiplo del tercero.
3) Antisimétrica: si un numero a es múltiplo de b y b es a la vez múltiplo de a, a y b tienen que ser el mismo número.
4) Si dos números son múltiplos de otro, su suma y su diferencia lo serán también

a = b a + c = b
c = b a – c = b

6 = 2 6 + 4 = 2
4 = 26 – 4 =2
Números primos y compuestos
El número era concebido en la escuela de Pitágoras como un elemento natural constitutivo del universo; algo así como si todos los cuerpos se imaginaran formados por un cierto número de puntos, cuya distribución y orden numérico caracterizase a cada ser. Una importante contribución de la aritmética pitagórica fue la distinción entre los númerosprimos y compuestos.
Así, un número primo es el que no tiene otros divisores que el mismo y la unidad. Los que no son primos se dicen compuestos.
Construcción de la tabla de números primos hasta 100. También conocida como criba de Eratóstenes

Descomposición de un número en factores primos
Para descomponer un número en sus factores primos, se comienza a dividir el número dado por el menordivisor primo posible. Se continúa el procedimiento hasta obtener un cociente que solo será divisible por si mismo y la unidad.
Por ejemplo: 48 es decir: 2*2*2*2*3 = 48
48 : 2= 24 24 : 2 =12 12 : 2 =6 6 : 2 =3 3 : 3 = 1

Divisores de un número
Para hallar todos los divisores de un número, primero se descompone en sus factores primos y, luego se hacen todos los productos posibles entreestos.

División entera y algoritmo de Euclides
Dados dos números, a y b, con a> b, la división entera de a por b consiste en calcular dos números, el cociente c y el resto r, tales que se verifiquen las condiciones:
a = bc + r (0≤ r < b)
Todo divisor común m de a y de b será también divisor del resto r; ello permite establecer un procedimiento llamado algoritmo de Euclides, para...