Solemne de algrebra

Empleando la definici´n formal de l´ o ımite demuestre que: a)
x→2

l´ (8x − 10) = 6 ım

b) indicado si: = 0,01 b)

l´ ım
x→1/2

4x2 − 1 2x − 1

=2

c)

x→3

l´ (x2 − 2x) = 3 ım2. Encuentre el δ para el a)
x→3

l´ 2x − 1 = 5; ım

x→2

l´ x2 = 4; = 0,02 ım

c)

6 = 3; x→3 x − 1 l´ ım

= 0,01

3. Si l´ f (x) = 3 y l´ g(x) = 2, indique el valor del l´ ım ım ımitecuando ”x tiende a 1”de las siguientes x→1 x→1 funciones. a) f (x) + g(x) b) f (x) · g(x) f (x) g(x) d ) f (x)g(x) c) e) g(x)

f ) 4f (x) − 5g(x)

4. Indicar si los siguientes limites existen, deser as´ determinelo: ı a) b) |x| x→0 x l´ ım
x→3

l´ f (x), si f (x) = ||x|| ım

x+1 x2 − 1 x+1 d ) l´ ım 2 x→1 x − 1 c)
x→1

l´ ım

e) f)

x→0+

l´ ln x ım

1 |x| l´ ım x→0 1 x2

5.Para las siguientes funciones determinar si hay as´ ıntotas verticales, horizontales , oblicuas o curvas: |x| a) f (x) = √ x 6. Calcular los siguientes l´ ımites: x 2 − a2 a) l´ ım x→a x2 + 2ax + a2√ √ x+2− 2 b) l´ ım x→0 x c)
x→1

b) f (x) =

x2 + 1 x

|x| c) f (x) = √ x

√ 1+x−1 e) l´ √ ım 3 x→0 1+x−1 √ n f)
x→0

l´ ım

1+x−1 x

l´ ım

3 1 − x3 − 1 x − 1
3

g)

x100 − 2x +1 x→1 x50 − 2x + 1 l´ ım (x + h)n − xn h→0 h l´ ım

d)

x→∞

l´ x ım

8+

2 −2 x 1

h)

i)

x→∞

l´ ım

x+

x+

√

x−

√

x

n) ˜ o) p) q) r)

x→0

l´ (1 + 4x)( x+2) ım l´ ım 2x + 1 2x + 2
x

1

πx j ) l´ (1 − x) tan ım x→1 2 sen x − sen a k ) l´ ım x→a x−a 1 − x2 l ) l´ ım x→1 sen πx arc sen x m) l´ ım x→0 x n)
x→0

x→∞

x→0

x→∞

l´ (x + ex)1/x ım √ l´ x x n − 1 ım l´ ım

l´ ım

sen 3x x

1+x

ln x − ln a x→a x−a ln(3 − x) s) l´ ım 2 x→2 x − 4 ln(1 + ex ) t) l´ ım x→∞ x

7. Considere la funci´n f (t) = −16t2 +1000 que da laaltura en pies de un objeto que lleva cayendo o t segundos desde una altura de 100 pies. La velocidad en el instante t = a segundos est´ dada a s(a) − s(t) . Si a un alba˜il se le cae una herramienta...