SolMat

PREUNIVERSITARIO UC
PSU
Resolución Ensayo Forma: M – 1 – 13
Matemática

Indicaciones generales

Este cuadernillo contiene la resolución de cada pregunta del Ensayo de Matemática.
Te permitirá conocer preliminarmente tu puntaje de acuerdo a tus respuestas y saber
cómo se responden aquellas preguntas que omitiste o respondiste erradamente. Si
persiste alguna duda debes consultar en clasea tu profesor o profesora para
aclararla.

Fórmula para el cálculo del puntaje

M

6,8 ⋅  B −  + 340
4

Puntaje

=
Buenas

MATEMÁTICA

Malas

Omitidas

RESOLUCIÓN ENSAYO FORMA M – 1 – 13

Este material es propiedad de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Prohibida su reproducción total o parcial.

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1.

Desarrollando la expresióntenemos que:
7
6+

2.

=

5
3
4+
2

7
6+

=

5
11
2

7
7
77
1
=
=
=1
.⇒( A )
10 76 76
76
6+
11 11

Dado que el círculo corresponde al entero, entonces deberá cumplirse
que
0,3 + 0,6 + x = 1
x = 1 − 0,3 − 0,6
= 0,7 − 0,6 =

3.

7
6 63 − 60
3
− =
=
= 0,03. ⇒ ( E )
10 9
90
90

Como “k” es la constante de proporcionalidad, entonces, se verificará
quetenemos 1 kg. de postre con “ak” arándanos, “dk” duraznos y “ck”
cerezas. Entonces:

ak + dk + ck = 1

dk = 1 − ak − ck = 1 − k ( a + c )
d=

4.

Sea “x” el número mencionado, entonces, planteamos la siguiente
ecuación para responder el problema:
4
x⋅ 
3
x⋅

5.

1
− (a + c) . ⇒ ( D )
k

−1

=

1
3

3 1
=
4 3
4 1 4
x= ⋅ = .⇒(B)
3 3 9

En este caso, senecesita el máximo común divisor entre 9, 12 y 18
que es 3. ⇒ ( B )

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6.

Del gráfico se deduce una relación inversamente proporcional, con
constante de proporcionalidad igual a 1 · 18 = 18. Así, sedeberá
verificar que 9x = 18 ⇔ x = 2 y 6y = 18 ⇔ y = 3. ⇒ ( D )

7.

Si el descuento corresponde al 20% significa que se deberá pagar el
80% del costo total del artículo, por lo tanto necesitamos multiplicar
por 0,8 que es el equivalente decimal de la fracción correspondiente al
80% de una cierta cantidad. ⇒ ( B )

8.

Tenemos directamente que:
x
x
xy
El x% de y =
de y =
⋅y =.⇒( A )
100
100
100

9.

Sean “h” los kilos de harina buscados para hacer las x empanadas,
entonces, planteamos la siguiente regla de tres simple:
h → x
x
⇒h=
.⇒(D)
12
1 → 12

10. Primero que todo resolvemos la ecuación dada para encontrar el valor
de “x”; esto es 2 – 3x = 17, es decir, x = –5. Ahora reemplazando en
la expresión, recordando que se pide su mitad:

x3 − x2 (-5)3 −(−5)2 −125 − 25 −150
=
=
=
= 30
x
−5
−5
−5
La mitad es 15 ⇒ ( C )

11. Si

elevamos al cuadrado cada expresión obtenemos que
a2 + 2ab + b2 = c y además a2 − 2ab + b2 = d , ahora bien, si restamos las
expresiones tenemos que 4ab = c − d. ⇒ ( E )

12. Usando la definición del operador dada en enunciado, analicemos cada
afirmación planteada:
I)

4 ∆ 3 = 33 − 43 = 27 − 64 = −37 yluego la afirmación es falsa.

II)

2 ∆ ( −3) = ( −3) − 23 = −27 − 8 = −35
3

y

la

afirmación

es

verdadera.

III)

( −2)

∆ ( −4 ) = ( −4 ) − ( −2) = −64 − ( −8 ) = −64 + 8 = −56
3

3

y

la

afirmación es verdadera.
⇒(E)

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13. Supongamos que el número mencionado es n, entonces su antecesor
será n − 1 y su sucesor será n + 1 , luego:

n + (n − 1) + (n + 1) = 3n ,
que corresponde a un número divisible por 3 (es lo único que se puede
asegurar a priori), dando que es únicamente siempre verdadera la
afirmación II. ⇒ ( B )

14. Sean “a” y “b” el largo...