Solucionari Tema 2 Cinemàtica Dues Dime Hellip

02

FÍSICA 1

j Unitat 2. Cinemàtica
en dues dimensions

b) A quin punt de l’altra riba arribarà?
Dy 5 Dy 9 5 500 m; D y 5 Dy9 5 v9Dt
Dy
500
Dt 5 ——
Dt 5 ——— 5 45 s
v9
11,11
arribar a l’altra riba.

Activitats

31

temps que tarda a

1. Comenteu com veuen el moviment d’una pinya que cau d’un
pi d’un penya-segat:

D x 5 v0 Dt 5 1,5 ? 4,5 5 6,75 m
coordenada X del punt
de la riba contrària a onarriba el vaixell.

a) Un passatger d’una barca que navega paral.lelament a la
costa, suposant que aquesta és recta.

D y 5 500 m
coordenada Y del punt de la riba contrària
a on arriba el vaixell.

Si el sistema de referència fix és la barca que es mou parallelament a la costa i que és on es troba el passatger, aquest
observa un moviment en el pla, és a dir, un moviment parabòlic.

c) Quina ésl’equació de la trajectòria del vaixell respecte
d’un observador situat al marge del riu?

b) Un home des del far de la costa.
En aquest cas, el sistema de referència fix és la costa on es
troba l’arbre i el mariner; ara observem que el moviment de
la pinya és rectilini, ja que el seu moviment és un moviment
vertical de caiguda lliure.
2. Un observador quiet en una estació d’autobusos deixa caure unapedra a terra. Quin moviment seguirà aquesta pedra
segons un observador dins un autobús que es mou a una
velocitat constant v0 respecte de l’estació?
Es tracta del cas simètric al de la figura 2.2 del llibre de text.
L’observador dins l’autobús veurà que la pinya segueix una
trajectòria parabòlica. Això és degut a que, per a l’observador
de l’autobús, la pinya té dos moviments superposats: un movimentde caiguda lliure en la direcció Y i un MRU en la direcció X amb un valor de velocitat 2v0, oposat a la velocitat de
l’autobús.
3. Trobeu l’equació de la trajectòria d’un mòbil la posició del
qual, en unitats del SI, és:
x 5 3t 2 1 i
y
y 5 4t 1 2 t

y 5 7,4 x

5. Des d’un edifici de 10 m d’altura llancem obliquament una
pedra cap amunt amb una velocitat inicial de 10 m/s i amb
un angle de 30°respecte de l’horitzontal. A quina distància del punt de partida cau si el terreny és horitzontal?
Amb quina velocitat arriba a terra i quina altura màxima
assoleix?
v0 5 10 m/s
a 5 30°
y0 5 10 m

i x5v t
0x
u
y
1
u y 5 y 0 1 v 0y t 1 — g t 2
t
2

i
u
y
u
t

i
vx 5 v0x
y
vy 5 v0 y 1 g t t

v0x 5 10 ?cos 30° 5 8,66 m/s
v0y 5 10 ? sin 30° 5 5 m/s
a 5 29,8 m/s2
x 5 8,66 t
y 5 10 1 5 t 2

4,9 t 2

i
y
tDistància a què arriba a terra:
x 5 3t 2 1

x11
y 5 4 ———— 1 2
3

1

11,11
y 5 ——— x
1,5

v9
y5—x
v0

2

4x 1 4 1 6
y 5 ——————
3

x11
t 5 ————
3
4x 1 4
y 5 ———— 1 2
3
4
10
y 5 — x 1 ——
3
3

4. Un vaixell que desenvolupa una velocitat de 40 km/h s’utilitza per travessar un riu de 500 m d’amplada. La velocitat
del riu és d’1,5 m/s i el vaixell (línia proa-popa) sempre es
manté perpendicular alsmarges del riu.
a) Quina és la velocitat del vaixell respecte d’un observador situat als marges del riu?
v 9 5 40 km/h 5 11,11 m/s, v0 5 1,5 m/s, v 9 || v0
2 1lll
2 5 11,21 m/s
v 5 dll
v92ll
1ll
v 02l 5 dll
11,ll
11lll
1,5ll

y50

4,9 t 2 2 5 t 2 10 5 0

llll
52llll
1 4 ?l4,9
? 10l
5 6 dll
t 5 ———————————
2 ? 4,9

t 5 2,02 s

x 5 8,66 ? 2,02 5 17,56 m
Velocitat amb què arriba a terra:
i
vx 5 8,66
yvy 5 5 2 9,8 t t

vx 5 8,66
vy 5 5 2 9,8 ? 2,02 5 214,8 m/s

Altura màxima:
vy 5 0

5 2 9,8 t 5 0

5
t 5 —— 5 0,51 s
9,8

y 5 10 1 5 ? 0,51 2 4,9 ? 0,512 5 11,2 m
6. Llancem un cos des del terra obliquament cap amunt amb
una velocitat de 20 m/s que forma un angle de 30° respecte
de l’horitzontal. A quina distància del punt de partida cau

32

02

SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE

si el terrenyés horitzontal? Quina és la posició 0,5 s després d’haver-lo llançat? Quina altura màxima assoleix?
i
u
y
1
2
—
y 5 y 0 1 v 0y D t 1
g Dt u
t
2

x 5 x 0 1 v0 x Dt

vx 5 v0x
i
y
vy 5 v0y 1 g Dt t

v0x 5 20 cos 30° 5 17,32 m/s
v0y 5 20 sin 30° 5 10 m/s

0 5 y0 2 4,9 ? 302

Si t 5 30 s i y 5 0

y0 5 4,9 ? 302 5 4 410 m
x 5 50 ? 30 5 1 500 m
8. Llancem un objecte cap amunt des de terra amb una...