student

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Teoría de pequeñas muestras
En este capítulo se presentan tres nuevos modelos estadísticos: el llamado t de Student, el
modelo de la Chi-cuadrado ( χ2 ) y el modelo F de Fisher. Los tres no requieren ya más del supuesto de un tamaño muestral grande. Ahora con dos o más mediciones se puede trabajar; por
eso se usa la expresión Teoría de pequeñas muestras para este tema. El empleo decualquiera de
ellos es enteramente similar al visto en el capítulo anterior. Cambia la manera de calcular el estadígrafo de comparación y su respectiva tabla de valores críticos de la distribución muestral.
Mientras que el modelo de la t se aplica a medias y proporciones, los dos últimos se usan para el
estudio de las desviaciones o dispersiones. También se la llama Teoría Exacta del Muestreo, puesahora no hay que efectuar la aproximación DS2 ≅ σ² ya que el valor muestral viene en la fórmula
de cálculo del estadígrafo de comparación, en lugar del poblacional. Eso hace que no sea necesario efectuar una estimación y se tiene una mayor exactitud que con la gaussiana. Es importante
destacar que los tres modelos son válidos tanto para pequeñas como para grandes muestras. Esto
amplía el campode aplicación del modelo de Gauss. Además, al no tener que hacer tantas pruebas disminuye el costo y se gana en tiempo. Todas estas ventajas tienen una contrapartida: se
pierde un poco de precisión pues, como se verá, el intervalo de confianza se hace más grande para un mismo caso. Estos modelos se prefieren al de Gauss porque sus ventajas valen la pena, al
precio de perder un poco de precisión.Se mostrará su empleo tanto para el caso de una sola
muestra de mediciones como para la comparación de dos muestras o grupos de mediciones.

13.1 El modelo de Student
Sea un estadígrafo t calculado para la media con la relación:

t =

( x -μ )
DS/ n

Figura 13.1: La distribución de Student

Si de una población normal, o aproximadamente normal, se extraen muestras aleatorias eindependientes y a cada una se le calcula dicho estadígrafo usando los valores muestrales de la media
y el desvío estándar, entonces se obtiene una distribución muestral t que viene dada por la fórmula de Student. En realidad, fue obtenida por R. A. Fisher y la bautizó Student en honor a W. S.
Gosset, quien usaba ese seudónimo para poder publicar sus trabajos en la revista Biometrika. Es-

13-2Bioestadística aplicada a Bioquímica y Farmacia
J.C. Azzimonti Renzo: arroi_pss@ciudad.com.ar

ta función matemática tiene un parámetro que la define en forma unívoca: el número de grados
de libertad υ= n-1 (donde n es el tamaño muestral). El concepto matemático de υ está relacionado con la cantidad de observaciones independientes que se hagan y se calcula con el tamaño
muestral n, menos lacantidad k de parámetros poblacionales que deban ser estimados a través de
ellas. O sea: υ = n−k. Si se observa la ecuación superior, se ve que el único parámetro poblacional que figura es µ, por lo tanto k = 1 y así resulta υ = n−1. Cuando el tamaño muestral es mayor
que 30 la distribución de Student se aproxima mucho a la de Gauss, en el límite ambas son iguales. Es decir que la función Studenttiende asintóticamente a la función de Gauss.
Para cada grado de libertad hay una tabla de valores que pueden obtenerse variando el nivel
de significación, parecida a la de Gauss. Sería muy engorroso tener una hoja con la tabla para cada grado de libertad. Esto se soluciona de dos formas: una es usando computadoras para resolver
los cálculos (programas estadísticos como Mini-Tab, SPSS,Statistica, Excel, etc.). La otra y más
común, es preparar una tabla donde en cada fila se coloquen encolumnados los valores críticos
más usuales para cada valor de grados de libertad. Como interesan únicamente los valores pequeños, se listan correlativamente de 1 a 30 y luego algunos como 40, 60, 120 e ∞. Este último
tendrá los valores vistos para la normal. Así, en una sola hoja se presentan los...