Suelos

1

TEORÍA DE LA
REGRESION
Dr. Salvador Martín Medina Torres
Profesor - Investigador
Postgrado en Desarrollo Sustentable de Recursos naturales
ÁREA DE GESTIÓN DE VIDA SILVESTRE
Universidad Autónoma Indígena de México -Unidad Mochicahui
Juárez 39, Mochicahui, El Fuerte, Sinaloa. C.P. 81890.
Tel. y Fax: (698) 892-06-54 y 892-00-42

EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE UNIVARIANTEESTIMACIÓN POR MÍNIMOS
CUADRADOS
2

¿Qué productos buscamos en
la regresión?
 Parámetros
– o, 1

 Predicción
– Crear una función lineal que permita describir
el comportamiento de una variable dependiente
Y en función de una o mas variables
independientes X

3

Procedimientos para estimar
los parámetros
 Estimación por mínimos cuadrados
 Estimación por máxima verosimilitud
Método del estimador insesgado de varianza

mínima

4

Estimación por mínimos
cuadrados
 Es el mas utilizado
 Fue desarrollado por Karl Gauss

(1777-1855)
 La idea es producir estimadores de
los parámetros ( o, 1) que hagan
mínima la suma de cuadrados de
las distancias entre los valores
observados Yi, y los valores
estimados Ŷi
5

Supuestos del método de
mínimoscuadrados
El modelo de regresión es lineal en los parámetros y .
Los valores de X son fijos en muestreo repetido.
El valor medio de la perturbación i es igual a cero.
Homocedasticidad o igual variancia de i.
No autocorrelación entre las perturbaciones i.
La covariancia entre i y Xi es cero.
El número de observaciones n debe ser mayor que el número
de parámetros a estimar.
8. Variabilidad en losvalores de X.
9. El modelo de regresión está correctamente especificado.
10. No hay relaciones lineales perfectas entre las variables
explicativas Xi.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

6

Método de los Mínimos
Cuadrados
n

(Xi

X i )(Yi Y i )

i1
1

n

X i )2

(Xi
i1

0

Y

1

X

Error = Y observada o real – Ŷ estimada
El método minimiza la suma de estos erroreselevada al
cuadrado, para evitar el valor cero que ocurre cuando se
suman los errores.
7

Para simplificar lo anterior…
n

n

(Xi

X i )(Yi Y i )

i1
1

(Xi

X i )(Yi Y i ) SPXY

(Xi

X i )2

SPXX

(Yi Y i ) 2

SPYY

Covarianza XY

i1

n

(Xi

X i )2

n

i1

Varianza X

i1

1

SPXY
SPXX

n
i1

Varianza Y
Se guarda para
después…

8

Ejemplopráctico:
 Suponer que se toma una muestra aleatoria de 10

personas de una población cualquiera, y se registran sus
pesos y medidas.
 Se busca crear una función matemática que permita

predecir el peso (kg), en función de la estatura (cm).
– Peso = f(Estatura)

 Por tanto, la variable dependiente será el peso, y la

variable independiente será la estatura.
– Y = peso (kg); X =estatura (cm)

9

Elaborar una memoria de calculo
observaciones

estatura (cm) Xi

peso (kg) Yi

X2i

Y2 i

XiYi

1

162.00

63.00

26,244

3,969

10,206

2

158.00

52.00

24,964

2,704

8,216

3

167.00

78.00

27,889

6,084

13,026

4

151.00

49.00

22,801

2,401

7,399

5

162.00

71.00

26,244

5,041

11,502

6168.00

62.00

28,224

3,844

10,416

7

167.00

68.00

27,889

4,624

11,356

8

153.00

48.00

23,409

2,304

7,344

9

152.00

56.00

23,104

3,136

8,512

10

173.00

67.00

29,929

4,489

11,591

1,613.00

614.00

260,697

38,596

99,568

Xi

Yi

X i2

Yi 2

X iYi

Elementos que
necesitamos
Medias

161.30

61.40Datos de Infante, S. y G. Zárate. 1991. Métodos estadísticos, un enfoque interdisciplinario. Ejemplo 12.1. 465 p.

10

Para simplificar la estimación
de
n

(Xi

X i )(Yi Y i ) SPXY

SPXY

Xi
n

X iYi

i1

Yi

Covarianza XY

n

(Xi

X i )2

Varianza X

SPXX

i1

n

(Yi Y i ) 2

SPYY Varianza Y

i1

1

SPXY
SPXX

Se guarda para
después…
11...