suma de riemann

Suma de Riemann



Cuatro de los métodos de suma de Riemann para aproximar el área bajo las curvas. Los métodos derecha e izquierda hacen la aproximación usando, respectivamente, los puntosfinales derechos e izquierdos de cada subintervalo. Los métodos máximo y mínimo hacen la aproximación usando, respectivamente, los valores más grandes y más pequeños del punto final de cada subintervalo.Los valores de las sumas convergen a medida que los subintervalos parten desde arriba a la izquierda hasta abajo a la derecha.
En matemáticas, la suma de Riemann es un método de integración numéricaque nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema fundamental del cálculo. Estas sumastoman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
La suma de Riemann consiste en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de ellos ysumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande.



Consideremos lo siguiente:

una función
Donde D es un subconjuntode los números reales
I = [a, b] un intervalo cerrado contenido en D.
Un conjunto finito de puntos {x0, x1, x2, ... xn} tales que a = x0 < x1 < x2 ... < xn = b
crean una partición de I
P ={[x0, x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]}



Si P es una partición con n elementos de I, entonces la suma de Riemann de f sobre I con la partición P se define como

donde xi-1 ≤ yi ≤ xi. La elección deyi en este intervalo es arbitraria.
Si yi = xi-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda.
Si yi = xi, entonces denominamos S como la suma de Riemann por laderecha.







SUMA TRAPEZOIDAL
En este caso, el valor de la función f en un intervalo se aproxima por el promedio de los valores de los extremos a izquierda y derecha, un simple cálculo usando...