tabla periodica

VALORES Y VECTORES
PROPIOS

Lic. Eduardo M. Bolívar Joo
c11284@grupoutp.edu.pe

Competencias:
. Explica los conceptos de valores y vectores propios de
una matriz cuadrada.
. Explica losconceptos de polinomio característico
y ecuación característica de una matriz.
. Explica el concepto de base propia.
. Explica el concepto de matriz diagonalizable.
. Determina cuando una matriz esdiagonalizable y hallar
la matriz de transición necesaria para diagonalizarla.

INTRODUCCIÓN:
En
muchas aplicaciones se requiere el cálculo de potencias
grandes de matrices (cadenas de markov ,crecimiento
poblacional ,
análisis de estructuras,etc) tales cálculos suelen ser
tediosos. Con
información adicional acerca de la matriz se puede facilitar
el trabajo. Así tenemos por ejemplo: 1 1
  2 4
6

Calcúlese A , donde : A=
 2 0
 0 3
¿ y si se sabe que A = P 

1 1 
=1 2
donde P 


P -1

 2  1
 1 1 
-1
y P =


como sería A6 ?VECTOR Y VALOR PROPIO
Definición:
Dada la Matriz A nxn se llama valor propio
de A al escalar
y vector propio de A
al vector no nulo

v

tal que:

nx1
vector propio
AV=

V

valor propioPOLINOMIO Y ECUACIÓN
CARACTERÍSTICA
SEA

A

Tal que
P(

y SEA V

nx1

nxn
AV =

) = det ( A-

det ( A -

NO NULO,

I)

I)=0

V entonces :
polinomio
característicoecuación
característica

CONJUNTO DE VECTORES PROPIOS
DE UNA MATRIZ
SEA
UN VALOR PROPIO DE Anxn
EL CONJUNTO:

E ={V

nx1

(A- I)V = 0 }

CONTIENE TODOS LOS VECTORES PROPIOS DE
ACORRESPONDIENTES AL VALOR PROPIO
observe que los v son las soluciones del sistema
homogéneo (A - I)V=0

PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LOS
VALORES Y VECTORES PROPIOS DE UNA MATRIZ

1. Se halla los valorespropios que son las
raíces 1, 2 ,...,  n de p( ) = det(A- I )= 0
2. Para determinar los vectores propios se
resuelve el sistema homogéneo (A-  I)v= 0,
correspondiente a cada valor propio...