Tabla y propiedades laplace

TABLA DE TRANSFORMADAS DE LAPLACE
f (t)

f (t)

F(s)

1

1
,s>0
s

sin bt − bt cos bt,

2b3
(s2 + b2 )2

eat

tn ,

F(s)

1
,s>a
s−a

t sin bt,

n = 1, 2, · · ·

eattn ,

x

n = 1, 2, · · ·

(s2

2bs
+ b2 )2

,s>0
n+1

sin bt + bt cos bt,

2bs2
(s2 + b2 )2

n!
,s>a
(s − a)n+1

t cos bt,

s2 − b 2
(s2 + b2 )2

n!

s

eat − ebt ,a−b
,
(s − a)(s − b)

s > max{a, b}

sin bt cosh bt − cos bt sinh bt,

4b3
s4 + 4b4

aeat − bebt ,

(a − b)s
,
(s − a)(s − b)

s > max{a, b}

sin bt sinh bt

2b2 s
s4 + 4b4

sinhbt − sin bt

2b3
s4 − b 4

√
π
√ ,s>0
s

cosh bt − cos bt

2b2 s
s4 − b 4

b
,s>0
2 + b2
s

Funci´n escal´n: u(t − a)
o
o

e−as
,s>a
s

Funci´n delta de Dirac: δ(t − a)
oe−as , s > a

1
√ ,
t
√

t,

sin bt,
cos bt,

√
2s

s2

π

,s>0
3/2

s
,s>0
+ b2

eat sin bt,

b
,s>a
(s − a)2 + b2

eat cos bt,

s−a
,s>a
(s − a)2 + b2

sinhbt,
cosh bt,

s2

b
,s>b
− b2

s
,s>b
s2 − b 2

1

Propiedades de la transformada de Laplace
(1) Linealidad. Si a y b son constantes, entonces
L {a f (t) + b g(t)} = a L {f (t)} + bL {g(t)}

(1)

para todo s tal que las transformadas de Laplace de las funciones f y g existan a la
vez.
(2) Propiedad de la traslaci´n. Si la transformada de Laplace L {f } = F (s) existe
opara s > α, entonces
L {eat f } = F (s − a) para s > α + a.
(3) Transformada de Laplace de la derivada. Sea f (t) continua a trozos en [0, +∞[,
siendo ambas de orden exponencial α. Entonces, para s> α,
L {f } = s L {f } − f (0).
(4) Transformada de Laplace de derivadas de orden mayor. Sean f, f · · · , f (n−1)
continuas en [0, +∞[ y f (n) continua a trozos en [0, +∞[, siendo todas estasfunciones
de orden exponencial α. Entonces, para s > α,
L {f (n) } = sn L {f } − sn−1 f (0) − sn−2 f (0) − · · · − f (n−1) (0).
(5) Derivada de la transformada de Laplace. Sea L {f } = F (s) y...