Taller 1 Elementos Finitos - Mathematica

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unttt,,ornoPUNTO 1 MATHEMATICA

H∗PARA 4 ELEMENTOS∗L
In[95]:=

k1 = 2.064 ∗ 1010 ; k2 = 1.298 ∗ 1010 ; k3 = 0.709 ∗ 1010 ; k4 = 0.297 ∗ 1010 ; F2 = 139.156; F3 = 83.807; F4 = 41.645; F5 = 12.290; k1 + k2 − k2 0 0 − k2 k2 + k3 − k3 0 ; 0 − k3 k3 + k4 −k4 0 0 − k4 k4 F2 F3 ; F4 F5

In[71]:=

K=

In[72]:=

F=

In[73]:= In[74]:=

U = LinearSolve@K, FD; MatrixForm@UD 1.34156 × 10−8 2.40275 ×10−8 3.16347 × 10−8 3.57727 × 10−8 H∗PARA 8 ELEMENTOS∗L k1 = 4.566 ∗ 1010 ; k2 = 3.712 ∗ 1010 ; k3 = 2.946 ∗ 1010 ; k4 = 2.269 ∗ 1010 ; k5 = 1.680 ∗ 1010 ; k6 = 1.179 ∗ 1010 ; k7 = 0.767 ∗ 1010 ; k8 = 0.443 ∗ 1010 ; F2 = 85.652; F3 = 68.892; F4 = 53.961; F5 = 40.858; F6 = 29.583; F7 = 20.137; F8 = 12.519; F9 = 4.583; k1 + k2 − k2 0 0 0 0 0 0 − k2 k2 + k3 − k3 0 0 0 0 0 0 − k3 k3 + k4 − k4 0 0 0 00 0 − k4 k4 + k5 −k5 0 0 0 ; 0 0 0 − k5 k5 + k6 − k6 0 0 0 0 0 0 −k6 k6 + k7 −k7 0 0 0 0 0 0 − k7 k7 + k8 −k8 0 0 0 0 0 0 −k8 k8 F2 F3 F4 F5 ; F6 F7 F8 F9

Out[74]//MatrixForm=

In[91]:=

K=

In[92]:=

F=

In[93]:=

U = LinearSolve@K, FD;

2 | Punto 1.nb

In[94]:=

MatrixForm@UD 6.92477 × 10−9 1.31352 × 10−8 1.8622 × 10−8 2.33677 × 10−8 2.73452 × 10−8 3.05038 × 10−8 3.27335 ×10−8 3.3768 × 10−8

Out[94]//MatrixForm=

PUNTO 1 MATLAB

4/10/11 02:19 PM C:\Documents and Settings\C...\punto1.m 1 of 2 % Esta función calcula el valor de la deflexión del extremo de % la barra para el Punto 1 del Taller 1−Semestre B11 function deflex=punto1(N) %% Se calcula la rigidez k para cada elemento h=1/N; % Se calcula la distancia media de cada elemento xmed=h/2:h:1;r=−0.075*xmed+0.1; A=pi*r.^2; k=zeros(N,1); for i=1:N k(i)=A(i)*200E9/h; end %% Se calcula el peso de cada elemento W=zeros(N,N); for i=1:N W(i)=A(i)*h*2700*9.81; end %% Se ensambla la matriz de rigidez global KG=zeros(N+1,N+1); for i=1:N KG(i,i)=KG(i,i)+k(i); KG(i,i+1)=KG(i,i+1)−k(i); KG(i+1,i)=KG(i+1,i)−k(i); KG(i+1,i+1)=KG(i+1,i+1)+k(i); end %% Se arma el vector de cargas global FG=zeros(N+1,1); for i=1:NFG(i)=FG(i)+W(i)/2; FG(i+1)=FG(i+1)+W(i)/2; end

4/10/11 02:19 PM C:\Documents and Settings\C...\punto1.m 2 of 2 %% Se resuelve el sistema de ecuaciones U=linsolve(KG(2:end,2:end),FG(2:end,1)); %% Se escoge el último valor de deflexión para reportarlo % como salida deflex=U(end,1);

4/10/11 02:20 PM C:\Documents and Settings\CA...\main.m 1 of 1 %% Esta función traza la gráfica de convergenciapedida % en el Punto 1 del Taller 1 Semestre B−11 % Se crea un vector con los valores de elementos que se van % a usar E=4:2:60; % Se inicializa el vector que contendrá los valores de deflexión deflex=zeros(size(E,2),1); for i=1:size(E,2) deflex(i)=punto1(E(i)); end % Se hace la gráfica de convergencia plot(E,deflex,’o−b’); grid on xlabel(’Cantidad de Elementos’); ylabel(’Valor de deflexiónalcanzado’);

3.6

x 10

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3.55

Valor de deflexión alcanzado

3.5

3.45

3.4

3.35

3.3

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10

20

30 Cantidad de Elementos

40

50

60

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