Taller 1p

Universidad Nacional de Colombia -Sede BogotáDepartamento de Matemáticas
Segundo semestre de 2011
- Matemáticas Básicas PRECÁLCULOGrupos 1
al 17.
(Facultades de Ciencias, Ciencias Económicas, Ingeniería y Zootecnia)
Coordinadora: Margarita Ospina

Taller 1
Ejercicios del texto guía: Un buen complemento a este taller son los ejercicios
de la Sección 1.1
I. Sea U el conjunto de estudiantes de laU.N. Considere los siguientes subconjuntos de U :
A: mayores de 20 años, B: mujeres, C: de estratos 1,2 o 3.
Describa con palabras los siguientes conjuntos:
1) A0 \ C
2) A [ B
3) B 0 [ C 0
4) (A \ C)0
5) A0 [ C 0
6) (A [ C)0
7) A0 \ C 0
8) A \ B \ C:
9) A B
10) (A B) \ C:
II. Sean A y B conjuntos arbitrarios.
Complete el espacio con los símbolos ; o nc (no son comparables) según
sea el caso:
a)A_____A \ B
b) A_____ A [ B
0
c) A _____A B
d) A_____A B
e) A_____B A
f) A0 _____B A
III. En cada literal, haga un diagrama de Venn con tres conjuntos no vacíos
A; B y C, que satisfagan las condiciones:
a) A
c) A

B; C B, A \ C =
B, C * B , A \ C 6=

b) A C; A 6= C; B \ C =
d) A (B \ C); B C, C 6= B, A 6= C

IV. Sean A y B conjuntos arbitrarios. Diga si las siguientes proposiciones son
verdaderas ofalsas y justi…que. (Note que las a…rmaciones se re…eren a cualquier
par de conjuntos A y B). Para justi…car su falsedad bastará entonces mostrar
un caso particular en el que sea falsa la contenencia, igualdad o implicación
dada. Para justi…car la veracidad se hace necesario garantizar que es verdadero
independientemente de cuales sean los conjuntos A y B)
a) B A A0
b) B A0 = B \ A
0
0
0
c) (A \ B)= A \ B
d) A B A [ B
0
e) Si A B entonces A
B0
f) Si A

1

B

entonces A

B=

g) Si A

B

entonces A \ B = A

h) Si A

B

entonces A [ B = B

V. Considere el universo U = fx 2 N j x 50g y los siguientes subconjuntos:
A = fx j x es parg ;
B = fx j x es primog
C = fx j x es divisor de 36g
D = fx j x es múltiplo de 4g
Escriba por extensión y por comprensión los siguientes conjuntos:
0
1) A0 \ C
2)(A [ B)
3) B \ D
4) A \ C \ D
0
5) A D
6) B
A
7) A 4 C
8) C D0 :
VI. Marque la casilla que corresponde, según el número de la izquierda sea
natural, entero, racional, irracional o real. Tenga en cuenta que un mismo
número puede pertenecer a varios conjuntos y por tanto puede necesitar marcar
más de una casilla para cada número.

p
10
q
q

N

Z

Q

R

3
5

9
100

2

2

3; 1416
3; 1416
1 0;1011011101111:::
El valor de la longitud de la circunferencia
de radio 0,5 unidades
El valor del área de un cuadrado de lado 2 unidades
El valor de la longitud de la hipotenusa del triángulo
rectángulo cuyos catetos miden 5 y 12 unidades.
El valor del volumen del cilindro de altura 2 unidades
y cuya base tiene un radio de 1 unidad.
El valor del área de un triángulo rectángulo isósceles
cuya hipotenusa mide2 unidades.
VII. Determine si cada una de las siguientes a…rmaciones es verdadera o falsa.
En cada caso justi…que su respuesta.
a) Algunos números irracionales tienen representación decimal in…nita y periódica.
b) Ningún decimal in…nito es un número irracional.
c) Algunos racionales tienen representación decimal in…nita no periódica.
d) Todo decimal periódico es racional.
e) Existen algunosnúmeros que no son ni enteros ni racionales.
f ) El producto de dos números irracionales siempre es irracional.
2

Q

R

g) El cociente de dos números irracionales siempre es irracional.
VIII. a) ¿Cuántos números irracionales hay entre 0 y 1? Si es posible, muestre
tres.
b) ¿Cuántos números irracionales hay entre 2; 9 y 3? Si es posible, muestre
tres.
c) ¿Cuántos números irracionales hay entre 7; 9999y 8? Si es posible, muestre
tres.
2
3
d) Construya tres irracionales y tres racionales entre
y .
7
7
IX. Efectúe las siguientes operaciones:
a) 13; 42442444244442::: + 6; 12112111211112:::
b) 21; 01001000100001::: + 7; 32332333233332:::
p
p p
p
2
d) 2 3
c) 2
e) 1; 45 + 3; 71
f ) 1; 45 3; 71
X. Sabiendo que r es un número racional y que t y s son números irracionales,
qué puede decir de los...