Taller De Estadistica

1. Verifique lo siguiente:

(a) El area bajo la curva normal entre la media y dos desviaciones estándar arriba y abajo es
0.9544.

X ~Nμ , σ , X1=μ-2σ , X2=μ+2σ

Estandarizando, tenemos Z~N0 , 1 Z=X-μσ , Z1=μ-2σ-μσ=-2 , Z2=μ+2σ-μσ=2

Entonces , P (X1<X <X2 ) =P (Z1< Z <Z2 ) =P-2<Z<2=PZ>-2-P(Z>2)
= 0.97725-0.02275=0.9545
(b) El área bajo la curva normal entre la media y tresdesviaciones estándar arriba y abajo es
0.9973.

X ~N(μ,σ) , X3=μ-3σ , X4=μ+3σ

Estandarizando, tenemos Z ~N0 , 1 Z=X-μσ , Z3=μ-3σ-μσ=-3 , Z4=μ+3σ-μσ=3

Entonces, P (X3<X <X4 ) =P(Z3< Z <Z4 ) =P-3<Z<3=PZ>-3-P(Z>3)
= 0.99865-0.00134996=0.9973

2. Un fondo de inversiones contiene acciones de un gran número de compañías. A lo largo del último año, las tasas de retorno producidas por estas compañías siguieronuna distribución normal con media 12% y desviación estándar 7.2%.

Sea X : La rentabilidad de las tasas de retorno ,X ~Nμ , σ , siendo μ=12 σ =7.2 los parámetros de dicha distribución.

(a) Paraqué proporción de estas compañias la tasa de retorno fue mayor que el 20 %? R/. 0.1332
P (X >20 )= 0.1332
(b) Para qué proporción de estas compañias la tasa de retorno fue negativa? R/. 0.0477
P(X <0 )= 0.04779

(c) Para que proporción de estas compañias la tasa de retorno estuvo entre el 5% y el 15 %?
R/. 0.4961

P (5< X <15 ) =PX>5- PX>15=0.834531-0.338459=0.4960

3.Una compañía puede comprar materia prima a dos proveedores diferentes y está interesada en el contenido de impurezas del producto. Una revisión de los registros de cada proveedor indica que los...