Taller De Mecanizaci N Sobre El Derivada De Funciones

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
CALCULO DIFERENCIAL
TALLER DE MECANIZACION.
TEMA: DERIVADA DE FUNCIONES REALES.
1. En los puntos 1, 2, y 3 encuentra la ecuación de la recta tangente a la gráfica de laecuación en
el punto dado. Trace la gráfica de la ecuación y muestre un segmento de la recta tangente.
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𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 − 𝟒𝒙; (−𝟐, 𝟎)
𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟗; (𝟑, 𝟎)
𝒚 = 𝒙𝟑 + 𝟑; (𝟏, 𝟒)

2.

Determina lapendiente de la recta tangente a la gráfica de la función 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟖 en
el punto (𝒙𝟏 , 𝒇(𝒙𝟏 )), determine además los puntos en donde esta recta tangente es horizontal,
utilice esta información paratrazar la gráfica de la función.

3.

Obtenga las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de la función 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟑 − 𝟒𝒙
en el punto (0,0). Trace la gráfica correspondiente.

4.Determinar en cada caso 𝒇′(𝒙) aplicando la definición de la Derivada.
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𝒇(𝒙) = 𝟕𝒙 + 𝟑
𝒇(𝒙) = 𝟒 + 𝟓𝒙 − 𝟐𝒙𝟐
𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟏
𝒇(𝒙) = −𝟒

5. Determine en cada caso la derivada indicada
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𝒅
𝒅𝒙
𝒅
𝒅𝒕(𝟖 − 𝒙𝟑 )
(𝒕𝟑 + 𝒕)
𝟐𝒓+𝟑

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𝑫𝒓 (𝟑𝒓−𝟐)

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𝑫𝒙 (𝒙𝟐 − 𝒙)

𝟏

𝒅𝒚

𝟔

𝟑

6. Encuentre 𝒅𝒙 , si 𝒚 = √𝒙 ; y si 𝒚 = 𝟑𝒙 + 𝒙𝟐
7. Obtenga la ecuación de la recta tangente a la curva 𝒚 = 𝟑𝒙𝟐 − 𝟒 que sea paralelaa la recta
𝟖𝒙 − 𝒚 + 𝟑 = 𝟎
8. Utilice la expresión 𝒇′(𝒙𝟏 ) = 𝒍𝒊𝒎𝒙→𝒙𝟏

𝒇(𝒙)−𝒇(𝒙𝟏 )
𝒙−𝒙𝟏

para determinar𝒇′(𝒙𝟏 ) con la función dada en

el punto indicado
𝟖

∎ 𝒇(𝒙) = 𝒙−𝟐 𝒆𝒏 𝒙𝟏 = 𝟔

∎ 𝒇(𝒙) = 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝒆𝒏 𝒙𝟏= 𝟎

9. Determine la primera derivada de las siguientes funciones:
a. 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙𝟑 − 𝟕𝒙 + 𝟐
b. 𝒈(𝒕) = √𝟔𝒕 + 𝟓
𝟑

c. 𝑭(𝒛) = √𝟕𝒛𝟐 − 𝟒𝒛 + 𝟑
d. 𝑮(𝒙) =

𝟔
(𝟑𝒙𝟐 −𝟏)

𝟒

e. 𝑭(𝒛) = [(𝒛𝟐 − 𝟏)𝟓 − 𝟏]

𝟓

f. 𝒇(𝒙)= (𝒙𝟐 + 𝟏)(𝒙𝟐 + 𝟐)(𝒙𝟐 + 𝟑)
g. 𝒚 = (𝒙 + 𝟏)𝒔𝒆𝒏 𝒙 − 𝒙𝒄𝒐𝒔 𝒙
h. 𝒇(𝒕) = 𝒔𝒆𝒏𝟐 𝟑𝒕
i. 𝒈(𝒕) = √𝒕𝒂𝒏 𝟒𝒕
j. 𝒇(𝒙) = [𝒕𝒂𝒏 𝟐𝒙 𝒔𝒆𝒄 𝒙 + 𝒕𝒂𝒏 (𝟐 𝒔𝒆𝒄 𝒙)]
k. 𝒇(𝒙) = (𝒔𝒆𝒏 𝒙)𝒄𝒐𝒔 𝒙
𝟏 + 𝒔𝒆𝒏 𝒙

l. 𝒇(𝒙) = 𝒍𝒏√𝟏 − 𝒔𝒆𝒏 𝒙
m. 𝒇(𝒙) =𝒍𝒏(𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙)
n. 𝒇(𝒙) = 𝒆𝟑−𝒙

𝟐

o. 𝒇(𝒙) = 𝒍𝒏√𝒙(𝟏 − 𝒙)

10. Derive implícitamente
a. 𝒙𝟐 𝒚 + 𝒙𝒚𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝟕
b. 𝒙𝟐 𝒔𝒆𝒏 (𝒙 + 𝒚) − 𝟓𝒚𝒆𝟐𝒙 = 𝟑
c. 𝒕𝒂𝒏 𝒙 + 𝒕𝒂𝒏 𝒚 = 𝒙𝒚
d. 𝟒𝒙𝟐 + 𝟒𝒚𝟑 + 𝒚𝟐 = 𝟎
e. 𝒔𝒆𝒄𝟐 𝒙 + 𝒄𝒔𝒄𝟐 𝒚 =...