taller de vectores definitivo

Taller Vectores
Zulima Ortiz Bayona
1. Dados los vectores u = (2, 4, −7), v = (2, 6, 3), w =
(3, 4, −5). En cada una de las expresiones siguientes se
puede introducir par´entesis de una sola manerapara
obtener una expresi´
on que tenga sentido. Introducir
dichos par´entesis y efectuar las operaciones.
u · vw
a)u

9. Dados dos vectores no paralelos u y v donde u ·vv = 2,
u|| = 1, ||vv || = 4.Sean w = 2(u
u × v ) − 3vv , calcular
||u
w ||, u · (vv + w ), y el coseno del angulo que forman
||w
v yw
10. Tres vectores u , v , w de R3 , satisfacen las propiedades

u ·v +w
b)u

u|| = ||vv || = 5||w
w || = 1,
||u

2. Sean u = (2, −1, 5) , v = (−1, −2, 3), y w = (1, −1, 1)
tres vectores de R3 . Calcular la norma de cada uno
de los siguientes vectores
a) u + v

b) u − w

u − 3u
u
c) 2u

u −vv +ww || = ||u
u +vv +w
w ||
||u

Si el ´angulo que forman u y v es de
forman v y w

v-w
w
d) u -4v

π
8

hallar el que

11. sean u = −ii + 2kk , v = 2ii + j − k , w = 3ii + j − 2kk ,
calcular cada uno delos siguientes vectores en funci´
on
de i , j , k

3. Sea u = (2, 1) y v = (1, 3), demostrar que todo
vector w = (a, b) se puede expresar de la forma
w = c1 (2, 1) + c2 (1, 3). Exprese c1 , c2 ent´erminos de
ayb

a) v × u
b) v × w

4. Sea u = (1, 1, 1) , v = (0, 1, 1), y w = (1, 1, 0), tres
vectores de R3 y r = c1u + c2v + c3w , donde c1 , c2 , c3
son escalares.

c) u × v × w
12. Dados dosvectores linealmente independientes u , v de
R3 , Sea w = v × u − v

a) Determine la componentes de r

a) Demostrar que u es ortogonal a v + w

b) Si r es el vector 0 , demuestre que c1 = c2 = c3 =
0

b) Siv = 1y v × u = 2, calcular la longitud de
w

c) Determinar c1 , c2 , c3 tales que r = (1, 2, 3)

13. Hallar el ´area del paralelogramo con v´ertices
(1, 0, 1), (−1, 1, 1), (2, −1, 2)

5. Sea u = (1,−2, 3) , v = (3, 1, 2), dos vectores de R3
, en cada caso hallar un vector w de magnitud 1 que
sea paralelo a

14. Determinar el volumen del paralelep´ıpedo, formado
por los tres vectores u = (1,...