taller nicolas

Se puede decir que la factorización algebraica es el proceso inverso de La
multiplicación del mismo tipo.
Existen diversos tipos de factorización, cuyas reglas y algoritmos dependen de
la forma de la expresión. Algunas son combinaciones de dos o más tipos de ellas.
La factorización se aplica a la resolución de variados problemas. Con la
habilidad para resolver ecuaciones polinomiales porfactorización se pueden resolver
problemas que se habrían esquivado hasta ahora.
Naturalmente como en toda materia que involucre solucionar alguna dificultad o
desafío, se deben rechazar soluciones que no sean sensatas a la luz de las
condiciones del Problema.

Aquí van cada uno de los casos de factorización que conviene tener
presente:
1.-

Factor común monomio.

1)

2)
5)
9)

8)3)
6) ab-bc
10)

4
7)
11)

13)
14)
16)15
17)24
19)

az

CASO 2: FACTOR COMUN POLINOMIO: El factor común en este caso es un polinomio:
Ejemplo: 4a (2x+y)+3b 2 y (2x+y)-2x-y = 4a(2x+y)+3b 2 y (2x+y)-1(2x+y)
=(2x+y)(4a+3b 2 y-1)
Ejercicios de aplicación:
1) 2x(3m+4n)+5y(3m+4n)
3) 2 (3m+4n)+5 (3m+4n)
5) 7xy(m-1) –m+1
7 )2 (3m+2)(2x-4y) +12(3m+2)(2x+3y)
9) 3x(
5y(
3z(

2)4xy(2m+4n)+5z(2m+4n)
4) 5mn(a-b) +4x(a-b) +a-b
6) (3m-1)(2x+4y) +(3m-1)(5x+4y)
8) 3(x-4) +6x-24)
10) (a+b)
-(a+b)(x-1)

CASO 3: FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS: Es una combinación de
los dos casos anteriores, también se puede aplicar a las factorizaciones notables como
se verá más adelante:
Ejemplo:



 

a 2 x  ax 2  2a 2 y  2axy  x 3  2 x 2 y  a 2 x  ax 2  x 3 2a 2 y  2axy  2 x 2 y



Ejercicios de aplicación:
1) a 2  a  ab  b

2) 2xy-6y+xz-3z

3) x 5  x 4  x  1

4) x 2  a 2  2 xy  y 2  2ab  b 2

5) a (x+1)-b(x+1)+c(x+1)

6) a 2  d 2  n 2  c 2  2an  2cd

7) 15ax-6ay-20bx-8by

8) 8

9) 2-3a-2

10) 4b

b-20

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO: Corresponde al desarrollo de un cuadrado de
binomio: A 2 2 AB  B 2  A  B 

2



Ejemplo: 4a 4 b 2  12a 2 bx  9 x 2  2a 2 b  3x



2

a² + 2ab +b² = (a+b) ²
Regla Básica.
1-Ordenar.
2-Verificar que el primer y tercer término sean cuadrados perfectos.
3-Verificar que el doble del producto de estas raíces coincidan con el segundo
término del trinomio ordenado.
Ejercicios.

1) a²-2ab+b²

2)a²+2ab+b²

3)x²-2x+1

4)

5)a²-10 a+256)9-6x+x²

7)16+40x²+25
9)36+12m²+
11) +18 +81

8)1+49a²-14ª
10)
12) -2a³b³+

13)4x²-12xy+9y²
15)1+14x²y+49 y²

14)9b²-30a²b+25
16)1+ -2

17) +

18)

19)a²+2a (a+b)+(a+b) ²

20) 4 – 4 (1-a)+(1-a) ²

21)(m-n) ² +6 (m-n) + 9

22)(a + x) ² - 2(a+x)(x+y)+(x+y)

+1+2y²

23)(m + n) ² - 2(a – m)(m+n)+(a-m) ²

Respuestas.
1- (a-b) ²
6)(3-x) ²
12)(a³-b³)²
17)

2)(a+b)²
7)(4+5x²)²
13)(4x-3y) ²

3)(x-1) ²
4)(x² +1) ²
5)(a-5) ²
8)(1+7a) ² 9)(6+m²)²
10)(1-a³) 11)(
14)(3b-5a²)² 15)(1+7x²y) ² 16)(1- )²

18)

20)(a+(a+b) ²=(2ª+b) ²

+9) ²

19)
21)(2-a) ² 22)(3+(m-n) ²) 22)(a-2x-y) ²

24)m+n-(a-m)
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS: Corresponde al desarrollo de una suma por
su diferencia A 2  B 2   A  B  A  B 





Ejemplo: 196 x 4y 2  225z 6  14 x 2 y  15z 3 14 x 2 y  15z 3



Para tener en cuenta:
 Obtener la raíz cuadrada de cada uno de los términos de la diferencia,
de no ser exacta, se dejará expresada bajo el signo radical.



Anotar el producto de la suma por la diferencia de estas raíces entre
paréntesis.
Ejemplos:
36x2 – 492 = (6x + 7y) (6x – 7y).
4x2 – 25y2= (2x + 5y) (2x – 5y
Ejercicios:1.) x2 – y2=
4.) a – b2=
7.) a2 – 25 =
10) 25 – 36x4 =
13.) a2 b8 – c=

2.) a2 – 1=
5.) 1 – 4m2 =
8) 1 – y2 =
11) 1- 49a 2 b 2=
14) 100 –x2 y6 =

3.) a2 – 4=
6.) 16 – n2 =
9.) 4a 2 – 9 =
12) 4x2 – 81y4 =
15) a10 – 49b12 =

16) 25x2 y2 – 121=

17) 100n2 m4 – 169 y6=

18.)

19.) 1 - 9n2 =

20) 1 –

21)

22.)

23) 4x2n – 1 =

24.)

27.) 16

28.) 49

29.)...