Taller1

Diego Fernando Sanabria Hernández 20111073098 Taller 1 Sistemas de control.
1) Diseñe un controlador K1 para el sistema G(s), que estabilice el sistema:


Solución 1:
Se diseña un controlador proporcional de ganancia Kp:




Se simplifica el diagrama de bloques:
Simplificando la ganancia:




Se simplifica el feedback:




Finalmente obtenemos una función de transferencia:

AplicandoCriterio de estabilidad de Routh-Hurtwitz:






















Para que el sistema sea estable todos los coeficientes de la segunda columna de la tabla tienen que ser positivos.
Para el caso de podemos cumplir el criterio dando un valor adecuado a :

El coeficiente es positivo siempre y cuando sea mayor que .
Para el caso de no hay forma de cumplir el criterio, por lo que, el sistema continuasiendo inestable, es decir, no basto con un controlador proporcional para estabilizar el sistema.
Solución 2:
Se diseña un controlador proporcional de ganancia Kp y se añade un derivador :






Se simplifica el diagrama de bloques:
Simplificando el primer Feedback:









Simplificando la ganancia:








Simplificando el segundo Feedback:








Finalmente obtenemos una función detransferencia:


Aplicando Criterio de estabilidad de Routh-Hurtwitz:






















Para que el sistema sea estable todos los coeficientes de la segunda columna de la tabla tienen que ser positivos.
Para el caso de podemos cumplir el criterio dando un valor adecuado a :

El coeficiente es positivo siempre y cuando sea mayor que .
Para el caso de podemos cumplir el criterio dando un valor adecuadoa :

El coeficiente es positivo siempre y cuando sea mayor que.
2) Planteando la ecuación diferencial del sistema:




Se iguala a debido a que la fuerza no es aplicada sobre la masa como en ejemplos trabajos en clase si no que entra directamente al resorte por lo que esta se ve afectada por la constante del mismo.
Aplicando transformada de Laplace:

Tomando La condición inicial


HallandoFunción de transferencia:

Dividiendo todo por :

Remplazando los valores de dados obtenemos la ecuación que modela el problema:

Determinamos polos y ceros:
Ceros no tiene.
Polos: Hallamos las raíces de: =-0.0200 + 0.6321i =-0.0200 - 0.6321i
Respuesta al paso unitario:

Considerando la función de transferencia del sistema en lazo cerrado:

Estabilidad en lazoabierto: Un sistema se dice ser estable en lazo abierto si los polos de la función de transferencia de lazo están todos en el semiplano izquierdo de s.
Como en nuestro caso la retroalimentación es unitaria el análisis de estabilidad en lazo abierto se vuelve convencional es decir analizamos que todos los polos de estén en el semiplano izquierdo de s, en nuestro caso vemos que eso se cumple apesar de que la raíces sean complejas, sin embargo observamos que el sistema oscila antes de alcanzar la estabilidad esto ocurre siempre que la función de transferencia tenga raíces complejas diferentes.
Estabilidad en lazo cerrado: Un sistema se dice ser estable en lazo cerrado, o simplemente estable, si los ceros de
1 + están en el semiplano izquierdo de s.
En nuestro caso tenemos:

Hallamoslos ceros, ósea las raíces de y obtenemos: -0.0200 + 1.1830i -0.0200 - 1.1830i
Vemos que se cumple la condición pero con la misma observación de las raíces complejas, el sistema es estable pero vemos que en este caso la amplitud de las oscilaciones es mucho menor gracias a la retroalimentación unitaria.


3) Se diseñara un sistema de la siguiente manera:




Dónde:
Actuador=Válvula decontrol de caudal FCV100.
Sensor=Sensor Capacitivo de nivel LET200.
Proceso=Función de transferencia de un tanque.
Controlador=Controlador Kp para estabilizar el sistema.
q (t)=Señal de referencia. h (t)=Nivel del tanque.
Como el actuador y el sensor son lineales podemos considerar que y considerando la función de transferencia de un tanque convencional tenemos:




Dónde:
A=Área del tanque...