tarea apli 2 usac

Universidad de San Carlos Facultad de Ingeniería
Departamento de Matemática Matemática Aplicada 2, N

T A R E A S
(Entrega en fechas de parciales, según avance de contenidos)

Prof. José Saquimux
Nota: Los ejercicios señalados como 1., 2., 3. etc., los cuales no tienen ninguna indicación de carrera, deben ser trabajados por todos los estudiantesindependientemente de su carreras. Mientras que los ejercicios señalados como 11(Eléctrica) y 11; el 11(Eléctrica) debe ser trabajado por los estudiantes de la escuela de eléctrica, y el 11 debe ser trabajado por los estudiantes de las otras carreras; y así sucesivamente para los otros ejercicios. Por favor, antes de trabajarlos se sugiere atender a esta especificación.

Gráficas de series y susarmónicas
1. Considere la serie en senos,

Usando herramienta graficadora, grafique para n = 5 y n = 10, ¿a qué tiende la gráfica cuando n crece. (Use deslizadores en su programa de cómputo) Escriba la fórmula de la función a que tiende la serie cuando tiende a infinito.

2. Para la misma serie de 1. Usando herramienta graficadora, en un mismo sistema presente las 5 gráficas de los términoscorrespondientes a cada n = 1, 2, 3, 4 y 5, (componente fundamental, segunda armónica, tercera armónica,… y quinta armónica respectivamente), y la gráfica de la suma de dichos términos (suma de armónicas de la serie).

Integrales trigonométricas y funciones ortogonales
En la deducción de los coeficientes de las series trigonométricas de Fourier se usa la propiedad de ortogonalidad de senos y cosenos,“ciertas integrales dan 0”. En los siguientes ejercicios compruebe con papel, lápiz y formularios, la ortogonalidad y no ortorgonalidad en el intervalo de integración.

3. , , para

4. para , enteros.

5. para cualquier n, entero.

Series trigonométricas en senos o cosenos
Dependiendo si la onda tiene simetría par o impar, con papel y lápiz determine su serie en senos o cosenos dela onda dada y grafique su espectro de líneas.

6. Onda cuadrada definida en todos los reales discontinua en . Verifique su respuesta graficando su serie.

7. Señal triangular continua en todos los reales. Verifique su respuesta graficando la serie. Note que su periodo es 2.



Series trigonométricas con senos y cosenos
Usando papel, lápiz y formularios, o bien usando comando directo deprogramas de computo, determine la serie de la onda dada y grafique su espectro de líneas.

8. Onda senoidal rectificada en con período .


9. Onda senoidal rectificada en con periodo con retraso de


10. Usando comando directo de programa de computo obtenga la serie trigonométrica de la secuencia de pulsos, y grafique el espectro de líneas.



11. (Eléctrica) Dada la funciónNote que si tiende a cero, la grafica de tiende un pico de altura infinita, y grosor infinitamente pequeño, se dice que tiende a la función Delta de Dirac, en . Se trata de determinar la serie de Fourier de la función Delta de Dirac en ese intervalo.
a) Determine , y en términos de de la serie trigonométrica de ,
b) Calcule el valor a qué tienden los coeficientes cuando tiende a cero.Estos son los coeficientes (sin la ) de la serie de la función Delta de Dirac.
c) Escriba la serie trigonométrica de Fourier de la Función Delta de Dirac, y usando deslizadores grafique haciendo crecer .

11. Usando comando directo de programa de computo obtenga la serie trigonométrica de y grafíquela.



Series de ondas con simetría de media onda, media onda par o impar.
12. Usando lapropiedad de media onda determine la serie trigonométrica y dibuje su espectro de líneas de la onda. Use programa de computo para evaluar las integrales y verificar su respuesta.




13. Usando la propiedad de media onda impar determine la serie trigonométrica y dibuje su espectro de líneas de la señal. Use programa de computo para evaluar las integrales y verificar su respuesta....