tarea mate

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CAPÍTULO 2 Límite de una función

c) Demuestre que la velocidad media entre t = 7 y t = 9
es cero. Interprete físicamente.
d) ¿En qué instante el proyectil choca contra el suelo?
e) Use (8) para encontrar una fórmula para la velocidad
instantánea y en el instante general t.
f ) Use el resultado del inciso d) y la fórmula encontrada
en el incisoe) para aproximar la velocidad de impacto final.
g) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil?
38. Suponga que la gráfica mostrada en la FIGURA 2.7.18 es la
de la función de posición s = s(t) de una partícula que
se mueve en una línea recta, donde s se mide en metros
y t en segundos.
s

a) Calcule la posición de la partícula en t = 4 y t = 6.
b) Calcule la velocidad media de la partículaentre t = 4
y t = 6.
c) Calcule la velocidad inicial de la partícula; es decir,
su velocidad en t = 0.
d) Calcule el instante en que la velocidad de la partícula
es cero.
e) Determine un intervalo en que la velocidad de la partícula es decreciente.
f ) Determine un intervalo en que la velocidad de la partícula es creciente.

Piense en ello
39. Sea y ϭ f (x) una función par cuya gráfica tiene unarecta
tangente m con pendiente (a, f (a)). Demuestre que la
pendiente de la recta tangente en (-a, f (a)) es -m. [Sugerencia: Explique por qué f (Ϫa ϩ h) ϭ f (a Ϫ h).]
40. Sea y = f(x) una función impar cuya gráfica tiene una
recta tangente m con pendiente (a, f (a)). Demuestre que
la pendiente de la recta tangente en (Ϫa, Ϫf (a)) es m.
41. Proceda como en el ejemplo 7 y demuestre que no hay
rectatangente a la gráfica de f (x) ϭ x 2 ϩ 0x 0 en (0, 0).

5
s ϭ s(t)

t
5

FIGURA 2.7.18 Gráfica para el problema 38

Revisión del capítulo 2
Las respuestas de los problemas impares seleccionados comienzan en la página RES-9.

A. Falso/verdadero _____________________________________________________
En los problemas 1-22, indique si la afirmación dada es falsa (F) o verdadera (V).
x3
xS2 x
0x 0
3.lím
xS0 x
1. lím

8
2

12 _____

2. lím 2x
4. límqe2x

1 _____

5

xS5

xS

x2

0 _____
q _____

z 3 8z 2
1
5. lím tan 1 Q R no existe. _____
6. lím 2
no existe. _____
xS0
zS1 z
x
9z 10
7. Si lím f(x) ϭ 3 y lím g(x) ϭ 0, entonces lím f(x)͞g(x) no existe. _____
x Sa

x Sa

x Sa

8. Si lím f(x) existe y lím g(x) no existe, entonces lím f(x)g(x) no existe. _____
x Sa
x Sa
x Sa
9. Si lím f(x) ϭ q y límg(x) ϭ q, entonces lím f(x)͞g(x) ϭ 1. _____
x Sa
x Sa
x Sa
10. Si lím f(x) ϭ q y lím g(x) ϭ q, entonces lím [ f(x) Ϫ g(x)] ϭ 0. _____
x Sa
x Sa
x Sa
11. Si f es una función polinomial, entonces lím f(x) ϭ q. _____
xSq
12.
13.
14.
15.
16.

Toda función polinomial es continua sobre (Ϫ q , q ). _____
Para f (x) ϭ x5 ϩ 3x Ϫ 1 existe un número c en [ Ϫ1, 1] tal que f(c) ϭ 0. _____
Si f y g son continuasen el número 2, entonces f͞g es continua en 2. _____
La función entero mayor f (x) ϭ :x; no es continua sobre el intervalo [0, 1]. _____
Si lím f (x) y lím f (x) existen, entonces lím f(x) existe. _____
x SaϪ

x Saϩ

x Sa

17. Si una función f es discontinua en el número 3, entonces f(3) no está definido. _____
18. Si una función f es discontinua en el número a, entonces lím (x Ϫ a) f(x) ϭ 0._____
x Sa
19. Si f es continua y f (a) f (b) 6 0, existe una raíz de f(x) ϭ 0 en el intervalo [a, b]. _____

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Revisión del capítulo 2 119

x 2 Ϫ 6x ϩ 5
,
xϪ5
20. La función f (x) ϭ •
4,

x

5

xϭ5

es discontinua en 5. _____

1x
tiene una asíntota vertical en x ϭ Ϫ1. _____
xϩ1
22. Si y ϭ x Ϫ 2 es una recta tangente a la gráfica de la función y ϭ f(x)en (3, f (3)), entonces f(3) ϭ 1. _____
21. La función f (x) ϭ

B. Llene los espacios en blanco __________________________________________
En los problemas 1-22, llene los espacios en blanco.
1. lím (3x 2 4x) _____
2. lím (5x 2)0
xS2

xS3

2t 1
_____
tS 3
10t
1 cos2(t 1)
5. lím
_____
tS1
t 1
7. lím e1>x _____
3. límq

4.

11. lím__

1

x
13. lím__x3
xS

sen 3x
_____
5x
8. lím e1>x _____
xS0

xS...