Tarea2unidad1 211 IIP 2015UNAH

Universidad Nacional Autónoma de Honduras
Ciudad Universitaria, Facultad de Ciencias
Escuela de Matemática y Ciencias de la ComputaciónVECTORES Y MATRICES, MM211, TAREA 2, PRIMERA UNIDAD
Lic. Ricardo Rodriguez.
•〈a〉 calcule la inversa

−1
1 −1 −1
2
A −1 = 0 3
0 −1 1


sigalos pasos:

paso1. calcule det(A) = det(ai j )
1 −1 −1
0 3
2 = a 1,1 (−1)1+1 |M 1,1 | +a 1,2 (−1)1+2 |M 1,2 | +a 1,3 (−1)1+3 |M 1,3 | ,
0 −1 1donde |M i , j | = det(M i , j ) son los determinantes de las menores M i , j
obtenidas de eliminar de A la i -ésima fila y la j -ésimacolumna.

paso2. calcule los nueve cofactores
cof(a i , j ) = cof(i , j ) = (−1)i + j det(M i , j )

paso3. ensamble
t r anspuest a
cof(1,1)cof(1,2) cof(1,2)
1 
1
cof(2,1) cof(2,2) cof(2,3)
adj(A) =
A −1 =
det(A)
det(A)
cof(3,1) cof(3,2) cof(3,3)


paso4. compruebe


1 0 0
A A −1= I 3 = 0 1 0 = I 3 = A −1 A
0 0 1
•〈b〉 calcule los siguientes determinantes especiales (Vandermonde)

1

(2 × 2)〈b,1〉 calcules lossiguientes determinantes 2 × 2 para las matrices A siguientes
1 1
A = (i j −1 )2×2 =
1 2
en general
j −1

A = (a i

)2×2 =

1 a 11
a 10 a 11
=
a20 a 21
1 a 21

(3 × 3)〈b,2〉 calcule los siguientes determinantes 3 × 3 para las matrices A siguientes


1 1 1
A = (i j −1 )3×3 = 1 2 22 1 3 32
en general
 

a 10 a 11 a 12
1 a 11 a 12
j −1
A = (a i )3×3 = a 20 a 21 a 22  = 1 a 21 a 22 
a 30 a 31 a 32
1 a 31 a 32


2