Tareas de la escuela

En la Figura anterior se observan los diferentes conjuntos de números:

• R : Números Reales.
• I : Números Irracionales.
• Q : Números Racionales.
• Z :Números Enteros.
• N : Número Naturales.
Los numeros irracionales no pueden ser periodicos
Los racionales si pueden serlo
Si se repiten los decimales0.214214214214214214....es periodico
Pero si se acaba en un decimal pues no lo es como 0.214214
Hola Natty. Los números racionales no son periódicos. Los periódicos sonlos racionales y la periodicidad se observa al llevarlos a su forma decimal.
Por ejemplo: En 3/4 el periódo es de un solo número (el cero).
en 5/3 el período esde un solo número (el 6) y analiza el de 57/7 y verás que el período es de 6 números.
Pitágoras; cuando trabajó la raíz cuadrada de 2, esperaba que los decimalescomenzaran a repetirse en un momento dado. Cuando vio que no se repetían (llamo a este número un incomensurable), a diferencia de los que adquirían sus decimalespor cocientes (a los que llamó conmensurables - se dejaban medir - por el número de cifras que se repetían en el cociente). Una mala traducción tomo aconmensurables como racionales y de rebote a los inconmensurables como irracionales.
Y como anécdota. Pitágoras hizo jurar a los miembros de su escuela (casi como una sectareligiosa), que no revelarían la existencia de los números inconmensurables (irracionales), ya que había asegurado que no podrían existir más números que losconmensurables (racionales). Uno de sus discípulos; Pitias, se fue de la lengua y como castigo por haber violado el juramento fue arrojado al mar desde un ac.