Tareas

Función escalón
En ingeniería es común encontrar funciones que corresponden a estados de sí o no, o bienactivo o inactivo. Por ejemplo, una fuerza externa que actúa sobre un sistema mecánico o unatensión eléctrica aplicada a un circuito, puede tener que suspenderse después de cierto tiempo. Para tratar de forma efectiva con estas funciones discontinuas conviene introducir una función especialllamada función escalón unitario.
 
  |  Definición [Función de Heaviside] |
  | La función escalón unitario o función de Heaviside1.2     se define comoObservación: la función de heaviside sedefinio sobre el intervalo , pues esto es suficiente para la transformada de Laplace. En un sentido más general  para .    |

 
Ejemplo 
Trazar la gráfica de la función .
Solución 
La función  estádada por

y su gráfica se muestra en la figura 1.5

Figura 1.5
 
Cuando la función de Heaviside  se multilplica por una función , definida para , ésta función se desactiva en el intervalo ,como muestra en siguiente ejemplo.
Ejemplo 
Trazar la gráfica de la función .
Solución 
La función está dada por

 
 

Figura 1.6
 
La función de Heaviside puede utilizarse para expresarfunciones continuas a trozos de una manera compacta, como se muestra en el siguiente ejemplo.
Ejemplo 
Use la función de Heaviside para reescribir la función

Solución 
Para reescribir la funciónbasta usar la definición de la función Heaveside

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Observación: la función

se escribe usando la función de Heaviside como

 
  |  Teorema [Transformada de la funciónHeaviside] |
  | La transformada de la función de Heaviside es  |
Demostración 
Usando la definición de transformada

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En el primerteorema de traslación nos permitío calcular la transformada de una función  al ser multiplicada por una función exponencial , el segundo teorema de traslación nos permitirá calcular la trasformada de una...