Tareas

 Capitalización compuesta
1.1. CONCEPTO

Operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un capital por otro equivalente con vencimiento posterior mediante la aplicación de la ley financiera de capitalización compuesta.
1.2. DESCRIPCIÓN DE LA OPERACIÓN
El capital final (montante) (Cn) se va formando por la acumulación al capital inicial (C0) de los intereses que periódicamente se vangenerando y que, en este caso, se van acumulando al mismo durante el tiempo que dure la operación (n), pudiéndose disponer de ellos al final junto con el capital inicialmente invertido.
1.3. CARACTERÍSTICAS DE LA OPERACIÓN
Los intereses son productivos, lo que significa que:
* A medida que se generan se acumulan al capital inicial para producir nuevos intereses en los períodos siguientes.* Los intereses de cualquier período siempre los genera el capital existente al inicio de dicho período.
Gráficamente para una operación de tres períodos:
 

 
1.4. DESARROLLO DE LA OPERACIÓN
El capital al final de cada período es el resultado de añadir al capital existente al inicio del mismo los intereses generados durante dicho período. De esta forma, la evolución del montanteconseguido en cada momento es el siguiente:
 
Momento 0: C0
Momento 1: C1 = C0 + I1 = C0 + C0 x i = C0 x (1 + i) 
Momento 2: C2 = C1 + I2 = C1 + C1 x i = C1 x (1 + i) =
= C0 x (1 + i) x (1 + i) = C0 x (1 + i)2
Momento 3: C3 = C2 + I3 = C2 + C2 x i = C2 x (1 + i) =
= C0 x (1 + i)2 x (1 + i) = C0 x (1 + i)3
…
Momento n: Cn = C0 x (1 + i)n |
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Expresión que permite calcular el capital finalo montante (Cn) en régimen de compuesta, conocidos el capital inicial (C0), el tipo de interés (i) y la duración (n) de la operación.
Expresión aplicable cuando el tipo de interés de la operación no varía. En caso contrario habrá que trabajar con el tipo vigente en cada período.
A partir de la expresión anterior (denominada fórmula fundamental de la capitalización compuesta) además de calcularmontantes, podremos, conocidos tres datos cualesquiera, despejar el cuarto restante.
Equivalencia de capitales en compuesta
Para comprobar si dos o más capitales resultan indiferentes (equivalentes) deben tener el mismo valor en el momento en que se comparan: principio de equivalencia de capitales.
El principio de equivalencia financiera nos permite determinar si dos o más capitales situadosen distintos momentos resultan indiferentes o, por el contrario, hay preferencia por uno de ellos.
Ya vimos en las operaciones en simple la definición y utilidad de la equivalencia de capitales. El principio de equivalencia de capitales y sus aplicaciones siguen siendo válidos. La diferencia fundamental viene dada porque en régimen de compuesta la fecha donde se realice la equivalencia no afectaal resultado final de la operación, por tanto, si la equivalencia se cumple en un momento dado, se cumple en cualquier punto y, si no se cumple en un momento determinado, no se cumple nunca.
5.1. APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA: SUSTITUCIÓN DE CAPITALES
La sustitución de unos capitales por otro u otros de vencimientos y/o cuantías diferentes a las anteriores sólo se podrá llevar acabo si financieramente resultan ambas alternativas equivalentes.
Para ver si dos alternativas son financieramente equivalentes se tendrán que valorar en un mismo momento de tiempo y obligar a que tengan el mismo valor, pudiéndose plantear los siguientes casos posibles:
5.1.1. Determinación del capital común
Es la cuantía C de un capital único que vence en t, conocido, y que sustituye a varioscapitales C1, C2, ... , Cn, con vencimientos en t1, t2, ... ,tn, respectivamente, todos ellos conocidos.
5.1.2. Determinación del vencimiento común
Es el momento de tiempo t en que vence un capital único C, conocido, que sustituye a varios capitales C1, C2, ... , Cn, con vencimientos en t1, t2, ... ,tn, respectivamente, todos ellos conocidos.
Se tiene que cumplir:

5.1.3. Determinación del...