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Páginas: 5 (1092 palabras)
Publicado: 4 de noviembre de 2009
Ángulo
Un ángulo positivo de 45º
[pic]
Ángulo de 1º[pic]
Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano :
1.- Forma geométrica: Se denomina ángulo a la abertura entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. No necesariamente las líneas que forman el ángulotienen que ser rectas, por ejemplo, el ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman las tangentes en el punto de cruce o intersección.
2.- Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a lasmanecillas del reloj), se considera el ángulo positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.
Definiciones clásicas
Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación.El primer concepto fue utilizado por Eudemus, que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpus de Antioch, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersectaban; Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.
Las unidades de medida de ángulos
[pic]
Transportadorde ángulos.
Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:
• Radián (usado oficialmente en el sistema internacional de unidades)
• Grado centesimal
• Grado sexagesimal
Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.
Clasificación deángulos planos
[pic]
Ángulo agudo
[pic]
Ángulo recto
[pic]
Ángulo obtuso
[pic]
Ángulo llano
[pic]
Ángulo cóncavo
[pic]
Ángulo completo
Ángulo agudo
Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de [pic]rad.
Es decir, mayor de 0º y menor de 90º (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).
Ángulo recto
Un ángulorecto es de amplitud igual a [pic]rad
Es equivalente a 90º sexagesimales (o 100g centesimales).
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
Ángulo obtuso
Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a [pic]rad y menor a [pic]rad
Mayor a 90º y menor a 180º sexagesimales (o más de100g y menos de 200g centesimales).
Angulo convexo
Un ángulo es convexo si mide más de 0º y menos de 180º sexagesimales (menos de 200g centesimales).
Ángulo llano o colineal
El ángulo llano tiene una amplitud de [pic]rad
Equivalente a 180º sexagesimales (o 200g centesimales).
Ángulo cóncavo, reflejo o entrante
El ángulo cóncavo, externo o reflejo, es el que mide más de [pic]rad ymenos de [pic]rad.
Esto es, más de 180º y menos de 360º sexagesimales (o más de 200g y menos de 400g centesimales).
Ángulo completo o perigonal
Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de [pic]rad
Equivalente a 360º sexagesimales (o 400g centesimales).
Ángulo de más de una revolución
Aquél que mide más de 360° y es coterminal con un ángulo reducido entre 0° y 360°sexagesimales.
Ángulos relacionados
En función de su posición, se denominan:
• ángulos adyacentes, los que tienen un vértice y un lado común, pero no tienen ningún punto interior común,
• ángulos consecutivos, los que tienen un lado y el vértice común,
• ángulos opuestos por el vértice, aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.
En función de su amplitud, se denominan:
•...
Un ángulo positivo de 45º
[pic]
Ángulo de 1º[pic]
Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano :
1.- Forma geométrica: Se denomina ángulo a la abertura entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. No necesariamente las líneas que forman el ángulotienen que ser rectas, por ejemplo, el ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman las tangentes en el punto de cruce o intersección.
2.- Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a lasmanecillas del reloj), se considera el ángulo positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.
Definiciones clásicas
Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación.El primer concepto fue utilizado por Eudemus, que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpus de Antioch, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersectaban; Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.
Las unidades de medida de ángulos
[pic]
Transportadorde ángulos.
Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:
• Radián (usado oficialmente en el sistema internacional de unidades)
• Grado centesimal
• Grado sexagesimal
Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.
Clasificación deángulos planos
[pic]
Ángulo agudo
[pic]
Ángulo recto
[pic]
Ángulo obtuso
[pic]
Ángulo llano
[pic]
Ángulo cóncavo
[pic]
Ángulo completo
Ángulo agudo
Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de [pic]rad.
Es decir, mayor de 0º y menor de 90º (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).
Ángulo recto
Un ángulorecto es de amplitud igual a [pic]rad
Es equivalente a 90º sexagesimales (o 100g centesimales).
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
Ángulo obtuso
Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a [pic]rad y menor a [pic]rad
Mayor a 90º y menor a 180º sexagesimales (o más de100g y menos de 200g centesimales).
Angulo convexo
Un ángulo es convexo si mide más de 0º y menos de 180º sexagesimales (menos de 200g centesimales).
Ángulo llano o colineal
El ángulo llano tiene una amplitud de [pic]rad
Equivalente a 180º sexagesimales (o 200g centesimales).
Ángulo cóncavo, reflejo o entrante
El ángulo cóncavo, externo o reflejo, es el que mide más de [pic]rad ymenos de [pic]rad.
Esto es, más de 180º y menos de 360º sexagesimales (o más de 200g y menos de 400g centesimales).
Ángulo completo o perigonal
Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de [pic]rad
Equivalente a 360º sexagesimales (o 400g centesimales).
Ángulo de más de una revolución
Aquél que mide más de 360° y es coterminal con un ángulo reducido entre 0° y 360°sexagesimales.
Ángulos relacionados
En función de su posición, se denominan:
• ángulos adyacentes, los que tienen un vértice y un lado común, pero no tienen ningún punto interior común,
• ángulos consecutivos, los que tienen un lado y el vértice común,
• ángulos opuestos por el vértice, aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.
En función de su amplitud, se denominan:
•...
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