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LA PARABOLA

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

ELEMENTOS DE UNA PARABOLA

En unaparábola se distinguen los siguientes elementos:

* Eje de simetría o eje focal: es la línea recta L donde una rama de la parábola se refleja en otra.
* Vértice: es el punto V de intersecciónde la parábola con el eje de simetría.
* Foco: es el punto fijo F del plano que equidista de cualquier punto sobre la parábola y se encuentra sobre el eje de simetría.
* Directriz: es la línearecta d cuya distancia a cualquier punto sobre la parábola es la misma, es perpendicular al eje de simetría.
* Lado recto: es la cuerda LR perpendicular al eje de simetría de la parábola, que pasapor el foco.

LR = 4FV

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Ecuación canónica de la parábola con vértice en (0,0) y el eje de simetría al eje X

La distancia del foco al vértice es p, es decir, d(F,V) = p. Porlo tanto, las coordenadas del foco son F (p,0).

La directriz de la parábola es la recta cuya ecuación es X = -p

Y2 = 4pX

Ecuación canónica de la parábola con vértice en (0,0) y eje desimetría en el eje Y

Las coordenadas del foco son F (0,p)

La directriz de la parábola es la recta cuya ecuación es Y = -p

X2 = 4pY
* Si p > 0, la ecuación Y2 = 4pX, la parábola abre hacia laderecha.

* Si p < 0, la ecuación Y2 = 4pX, la parábola abre hacia a la izquierda.

* Si p > 0, la ecuación X2 = 4pY, la parábola abre hacia arriba.

* Si p > 0, la ecuaciónX2 = 4pY, la parábola abre hacia abajo.

La ecuación de una parábola cuyo eje es vertical y su vértice es (u,v) tiene la forma (y-v)=a(x-u)2, agrupando los términos y reordenando se obtiene unaforma equivalente: |
La ecuación de una parábola cuyo eje es vertical es de la forma . |
Si la parábola es horizontal, se obtienen ecuaciones similares pero intercambiando y por x y viceversa. Así...