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Agosto 2011 Agosto 2011

2.2 Transformaciones de coordenadas: matriz de rotación y ángulos de Euler.

Introducción
Posición
?

El análisis cinemático directo nos permite determinar en donde se encuentra el elemento terminal del robot (mano) si se conoce la posición de todas las articulaciones.

15

50

45

M.C. Cynthia Guerrero

2.2 Transformaciones de coordenadas: matrizde rotación y ángulos de Euler.

Introducción
herramienta
?

(50,30,120)

?

Mientras que el análisis cinemático inverso nos permite calcular la posición que deben de tener todas las articulaciones si queremos que la mano se localice en un punto y orientación en particular.

?

M.C. Cynthia Guerrero

2.2 Transformaciones de coordenadas: matriz de rotación y ángulos de Euler.Introducción
Un robot manipulador puede ser modelado como una cadena de eslabones. Los eslabones son conectados unos con otros por articulaciones. Por lo general, los robot tienen dos tipos de articulaciones: de rotación y prismáticas. Eslabón Herramienta

Articulación

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2.2 Transformaciones de coordenadas: matriz de rotación y ángulos de Euler.

Introducción
EslabónArticulación

Herramienta

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2.2 Transformaciones de coordenadas: matriz de rotación y ángulos de Euler.

Sistemas coordenados
Productos punto (o producto escalar)
Dados dos vectores a y b y sea entre dos vectores es: el  ángulo que forman. EL producto punto

a  b  a b cos  
Y puede ser utilizado para representar una relación de la proyección de lasmagnitudes de ambos vectores. Y se usara mas adelante como herramienta para el análisis cinemático directo.

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2.2 Transformaciones de coordenadas: matriz de rotación y ángulos de Euler.

Sistemas coordenados
Productos punto (o producto escalar)
Ej. 1

 0

Ej. 2

  45

Ej. 3

  90

M.C. Cynthia Guerrero

2.2 Transformaciones de coordenadas: matriz derotación y ángulos de Euler.

Sistemas coordenados
Productos punto (o producto escalar)
Si la magnitud en ambos vectores a y b es unitaria, entonces el producto punto se reduce a :

?
a  b  cos  
M.C. Cynthia Guerrero

2.2 Transformaciones de coordenadas: matriz de rotación y ángulos de Euler.

Sistemas coordenados
Productos punto (o producto escalar)
Dos vectores a y b sonortogonales entre si, si su producto punto es igual a:

  90

?
M.C. Cynthia Guerrero

a  b  cos    0

2.2 Transformaciones de coordenadas: matriz de rotación y ángulos de Euler.

Sistemas coordenados
Productos punto (o producto escalar)
Un sistema coordenado ortogonal cuyos vectores tienen magnitud unitaria se denota como un sistema coordenado ortonormal:

x3

x2 x1sistema coordenado ortonormal X en R3

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2.2 Transformaciones de coordenadas: matriz de rotación y ángulos de Euler.

Sistemas coordenados
Productos punto (o producto escalar)
Las coordenadas de un punto p respecto a un sistema coordenado ortonormal X en Rn esta denotado por [p]x, y están dadas por:

pX

 p  x1  p  x  2       p  xn  

M.C. CynthiaGuerrero

2.2 Transformaciones de coordenadas: matriz de rotación y ángulos de Euler.

Sistemas coordenados
Sistemas coordenados móviles y fijos
Sean M={m1,m2,m3} y F={f1,f2,f3} dos sistemas coordenados ortonormales móvil y fijo, respectivamente. Los cuales están fijos a los prismas mostrados en la siguiente figura. El sistema móvil M, esta fijo al prisma superior, mientras que F esta fijoal prisma inferior. Los sistemas son inicialmente coincidentes. Las coordenadas del punto p con respecto al sistema fijo F cambiaran si el prisma gira.

0.4

0.6
f3

p

1.4

m3

m2
m1

f2

f1

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Sistemas coordenados
Sistemas coordenados móviles y fijos
Las coordenadas del...