Tares

2.3 0peraciones con funciones
Se pueden combinar las dos funciones f & g para formar las nuevas funciones f + g, f – g, f g & f / g, de manera semejante a la que aplicamos para sumar, restar,multiplicar y dividir números reales.
Si definimos la suma f + g por la ecuación (f + g)(x) = f(x) + g(x), entonces el segundo miembro de la ecuación tiene sentido si tanto f(x) como g(x) estándefinidas; es decir, si x pertenece al dominio de f y también al de g. Si el dominio de f es A y el dominio de g es B, entonces el dominio de f + g es la intersección de ambos, es decir A ∩ B.
2.4 Álgebrade Funciones
Sean f & g funciones con dominios A y B. Entonces las funciones f + g, f – g, f g & f / g se definen como sigue:

Ejemplo ilustrativo 1

Si f(x) = 2x + 1 & g(x) = [pic],encontrar las funciones f + g, f – g, f g & f / g.
Solución:

El dominio de f(x) = 2x + 1 son todos los números reales, es decir el intervalo (-∞, ∞).

-α α

El dominio de g(x) =[pic], es {x / x ≥ -9}, consta de todos los números x tales que
x + 9 ≥ 0, es decir x ≥ -9, por lo que el dominio es el intervalo [-9, ∞).

[
-9 α
La intersección de los dominios de f& g es (-∞,∞) ∩ [-9, ∞) = [-9, ∞).
Por lo tanto tenemos:

(f + g)(x) = f(x) + g(x) = 2x + 1 + [pic] para x ≥ -9; [-9, ∞)

(f – g)(x) = f(x) – g(x) = 2x + 1 - [pic] para x ≥ -9; [-9, ∞)(f g)(x) = f(x) g(x) = (2x + 1)([pic]) para [pic] [-9, ∞)
(f / g)(x) = f(x) / g(x) = [pic] /( 2x + 1) para x ≥ -9 y x ≠ -1/2; [-9, -1/2)Ụ(-1/2, ∞)

Ejemplo ilustrativo 2

Dadas las funcionesf(x) = [pic] encontrar las funciones f + g, f – g, f g & f / g.
Solución:
El dominio de f(x) son todos los números reales mayores o iguales a cero, es decir [0, ∞).0 ∞
El dominio de g(x) son todos los valores de x para los cuáles 4 – x2 ≥ 0 por lo que:
x2 ≤ 4, se extrae raíz cuadrada en ambos miembros ‌ x ‌ ≤ 2 ó –2 ≤ x ≤ 2....