Tecnico Electronico

Matemática

2° Medio

UNIDAD 6. Estadística

GUÍA N° 1
MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS

ACTIVIDAD

Consideremos los siguientes conjuntos de valores referidos a las edades de los jugadores de
dos equipos de fútbol.
Equipo 1: 24,25,26,23,26,21,27,24,23,26,25
Equipo 2: 36,18,28,17,37,15,14,44,27,21,13
1. Calcula la media de las edades en los dos equipos.
2. ¿Qué puedesdecir respecto de las edades del equipo 1 en relación a su media?
3. ¿Qué puedes decir respecto de las edades del equipo 2 en relación a su media?

En este caso, conformarnos solo con la media para informar sobre las edades de los jugadores
es insuficiente. Tal como habrás observado, en el equipo 1 todos los jugadores tienen edades
cercanas a los 24 años, y en cambio en el equipo 2 las edadesson mucho más variables:
varían entre los 13 y los 44 años.
Necesitamos entonces algún indicador estadístico que nos indique cuánto se separan algunos
valores de su media.
Las medidas de tendencia central que ya estudiaste (media, moda y mediana) sólo nos dicen
parte de la historia de un conjunto de datos. En general, no indican cómo están distribuidos los
datos, es decir, si estos son muyvariables o no.
Las medidas de dispersión sí lo hacen. Las medidas de dispersión indican qué tanto se
dispersa o distribuye, alrededor de su media, un conjunto de datos. También entregan
información sobre la variabilidad de las observaciones. Si los datos no son muy variables (como
en ejemplo 1), decimos que hay homogeneidad; en caso contrario se habla de heterogeneidad
del conjunto de datos.Las medidas o estadígrafos de dispersión que estudiaremos son: rango, varianza y desviación
estándar.
1. Rango o recorrido
El rango de una variable es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de la
distribución. Aunque no es una medida muy significativa, nos indica cuán dispersos se
encuentran los datos entre los valores de los extremos.

1
FUNDACIÓN CHILE – MEJOR LICEOACTIVIDADES

1. En nuestro ejemplo, ¿cuál es el rango en el equipo 1? ¿Y en el equipo 2?
2. ¿Qué equipo es más disperso, es decir más heterogéneo? Si los equipos no tuvieran la
misma cantidad de jugadores ¿podrías decir que equipo es más disperso?
3. ¿Cómo interpretarías el valor del rango?

2.

Varianza

Si elevamos al cuadrado las desviaciones y luego calculamos el promedio obtenemosun
número denominado varianza.
n

2

∑ (x - x )
i

s = i=1
n
Matemáticamente:
La varianza como medida de dispersión sólo tiene un inconveniente: Su valor está dado en
unidades cuadradas. Para solucionar esto definimos un nuevo indicador estadístico, la
desviación estándar.

3.

Desviación estándar o típica
n

2

∑ (x - x )
i

La desviación estándar es la raíz cuadrada dela varianza, es decir σs =

i=1

n

.

2
FUNDACIÓN CHILE – MEJOR LICEO

ACTIVIDADES

1.

¿Qué significado tiene un rango de notas 4,2 respecto de las notas de otro alumno cuyo
rango es 2,4? ¿Podemos decir que notas están más dispersas? ¿Podemos decir cuáles son
mejores?

2.

¿Es posible que la desviación estándar sea negativa? ¿Puede ser cero? En ambos casos
explica turespuesta.

3.

¿Qué se puede decir de un conjunto de datos, si sólo sabemos que su media es 67 y que
tanto su rango como su varianza son cero?

4.

Camila obtuvo el primer semestre en matemática las siguientes notas :

Mis notas
Primer semestre:
Matemática
3,6 - 5,9 - 7 - 4,7 6,2 - 6,2

4.1 Calcula el promedio de Camila el primer semestre en matemática.
4.2 Calcula la desviaciónestándar.
4.3 ¿Consideras que el rendimiento académico en matemática de Camila fue parejo? ¿Qué
información te permite justificar tu respuesta?
5.

En el cuarto medio A de un colegio de Temuco el promedio de las estaturas es de 183 cm
y la desviación estándar 35 cm. En un colegio de Rancagua el cuarto medio B tiene un
promedio de 174 cm y la desviación estándar es 5 cm. Son verdaderas o falsas...