tema

Instituto tecnologico de las americas.
nombre :martir juan lorenzo quezada.
trabajo: precalculo
grupo: 7
matricula 2014-2152

Definición de función exponencial
funciones exponenciales
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio dedefinición el conjunto de los números reales R.
La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica (ver t36), por cuanto se cumple que:






Función exponencial, según el valor de la base

Propiedades de las funciones exponenciales

Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales:
La función aplicada al valorcero es siempre igual a 1:
f (0) = a0 = 1.
La función exponencial de 1 es siempre igual a la base:
f (1) = a1 = a.
La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.
f (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?).

La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendodividida por la función del sustraendo:
f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).

Gráfico de funciones exponenciales

Gráficas y esbozar las funciones exponenciales: tutorial paso a paso. Las propiedades tales como dominio, rango, asíntotas horizontales y las intersecciones de las gráficas de estas funciones también se examinan en detalles. Papel cuadriculado gratis está disponible.
En primerlugar, comenzar con las propiedades de la gráfica de la función exponencial de base de una base,
f (x) = ax , a > 0 y no es igual a 1.
El dominio de la función f es el conjunto de todos los números reales. El rango de f es el intervalo (0, + infinito).
La gráfica de f tiene una asíntota horizontal dada por y = 0. Función f tiene interceptar ay en (0, 1). f es una función creciente si a esmayor que 1 y una función decreciente si a es menor que 1.
Es posible que desee revisar todas las propiedades anteriormente mencionadas de la función exponencial de forma interactiva.
Ejemplo 1: f es una función dada por
f (x) = 2 (x - 2)
Encuentra el dominio y el rango de f.
Encuentra la asíntota horizontal de la gráfica.
Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica. de f si los hay.Dibuje la gráfica de f.
Respuesta a la Ejemplo 1
El dominio de f es el conjunto de todos los números reales. Para encontrar el rango de f, empezamos con
2 x > 0
Multiplica ambos lados por 2 -2 lo cual es positivo.
2 x 2 -2 > 0
Usar las propiedades exponencial
2 (x - 2) > 0
Esta última declaración sugiere que f (x)> 0. El rango de f es (0, + inf).
Como x disminuye sin límite, f (x) = 2 (x -2) se aproxima a 0. La gráfica de f tiene una asíntota horizontal en y = 0.
Para encontrar la intersección x tenemos que resolver la ecuación
f (x) = 0
2 (x - 2) = 0
Esta ecuación no tiene solución, consulte el rango de lo anterior, f (x)> 0. La gráfica de f no tiene una x interceptar. La intersección está dada por
(0, f (0)) = (0,2 (0 - 2)) = (0, 1 / 4).
Hasta el momento tenemos eldominio, rango, intersección y la asíntota horizontal. Necesitamos puntos extra.
(4, f (4)) = (4, 2 (4 - 2)) = (4, 2 2) = (4, 4)

(-1, F (-2)) = (-1, 2 (-1 - 2)) = (-1, 2 -3) = (-1, 1 / 8)

Aprovechemos ahora toda la información anterior para graficar f.



Igualados Problema Ejemplo 1: f es una función dada por
f (x) = 2 (x + 2)
Encuentra el dominio y el rango de f.
Encuentra la asíntotahorizontal de la gráfica de f.
Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica de f si los hay.
Dibuje la gráfica de f.
Ejemplo 2: f es una función dada por
f (x) = 3 (x + 1) - 2
Encuentra el dominio y el rango de f.
Encuentra la asíntota horizontal de la gráfica de f.
Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica de f si los hay.
Dibuje la gráfica de f.
Respuesta a la Ejemplo 2...