Tema3

TECNOLOGÍA DE MATERIALES
Problemas Tema 3.- Acritud y bases metalúrgicas de la deformación en frío.
P1.- Enumerar algunas razones que hacen aconsejable el empleo de la curva real de tracción en
vez de la curva ingenieril para materiales metálicos, y determinar los valores de r y en función
de la tensión aparente A y el alargamiento A=(L-L0)/L0
El diagrama ingenieril tiene dos problemas:

No representa en cada momento la tensión real en cada sección puesto que se refiere en
todo momento a la sección inicial
Los alargamientos no son aditivos, puesto que para cada alargamiento no nos referimos
a la longitud anterior, sino a la inicial.
Curva ingenieril (a, A)  Curva real (r, )

Para que los alargamientos sean aditivos:
𝜀=

𝐿 − 𝐿0 𝐿2 − 𝐿1 𝐿3 − 𝐿2
𝑑𝐿
𝐿
+
+
+ ⋯ → 𝑑𝜀 =
→ 𝜀 = 𝐿𝑛 ( )𝐿0
𝐿1
𝐿2
𝐿
𝐿0

𝐴=

𝐿 − 𝐿0
𝐿
𝐿
= −1 →
=𝐴+1
𝐿0
𝐿0
𝐿0

𝜺 = 𝑳𝒏(𝑨 + 𝟏)
Podemos relacionar la curva ingenieril y la real hasta el máximo de la real, que es cuando se
cumple: S0 L0 = Sv L
𝜎𝑟 =

𝐹
𝑆𝑟

𝑆𝑟 =

𝜎𝑟 =

𝑆0 𝐿0
𝐿

𝐹 𝐿
→ 𝝈𝒓 = 𝝈𝒂 (𝑨 + 𝟏)
𝑆0 𝐿0

P2.- Demostrar la relación existente entre el coeficiente ‘n’ y el alargamiento uniforme u y
demostrar que dicho coeficiente ‘n’ no es lo mismo que el ritmo decrecimiento de la acritud d/d.
Según el modelo teórico de Ludwick: 𝜎𝑟 = 𝐾 𝜀 𝑛
Cuanto mayor sea ‘n’ mayor será r, por lo que ‘n’ es un coeficiente de acritud o de
endurecimiento por deformación en frío. Aunque la acritud es siempre creciente con la
deformación, ‘n’ no indica el ritmo de crecimiento de la acritud puesto que ese ritmo viene dado
por:

𝑑𝜎
𝜎
= 𝐾 𝑛 𝜀 𝑛−1 = 𝑛
𝑑𝜀
𝜀
Por tanto, el ritmode crecimiento de la acritud disminuye paulatinamente con la deformación.
Vamos a demostrar que n=u (alargamiento máximo uniforme)
El alargamiento máximo uniforme es el que corresponde al máximo de la curva convencional, es
decir, dando 𝑑𝜎𝑎 = 0 → 𝑑𝐹 = 0
𝐹 = 𝜎𝑟 𝑆𝑟 → 𝑑𝐹 = 𝜎𝑟 𝑑𝑆𝑟 + 𝑆𝑟 𝑑𝜎𝑟 →

𝑑𝜎𝑟
𝑑𝑆𝑟
=−
𝜎𝑟
𝑆𝑟

Como el alargamiento es uniforme, el volumen se mantiene constante
𝑉 = 𝐿0 𝑆0 = 𝐿𝑟 𝑆𝑟 → 𝑑𝑉= 0 → 𝐿𝑟 𝑑𝑆𝑟 + 𝑆𝑟 𝑑𝐿𝑟 = 0 →

𝑑𝑆𝑟
𝑑𝐿𝑟
𝑑𝜎𝑟
=−
= −𝑑𝜀𝑟 =
𝑆𝑟
𝐿𝑟
𝜎𝑟

𝑑𝜎𝑟
= 𝜎𝑟
𝑑𝜀
Entonces como

𝑑𝜎𝑟
𝑑𝜀𝑟

= 𝐾 𝑛 𝜀 𝑛−1 = 𝜎𝑟 = 𝐾 𝜀 𝑛 , cuando el alargamiento sea uniforme
𝐾 𝑛 𝜀𝑛𝑛−1 = 𝐾 𝜀𝑛𝑛 → 𝒏 = 𝜺𝒖

P3.- El coeficiente ‘n’ obtenido a partir de la curva real esfuerzos-deformaciones ha resultado ser
0.4 en una chapa de latón. Indicar cuál es el valor del alargamiento de la probeta (L-L0)/L0 en el
momento deiniciarse la estricción por tracción.
El momento en que se inicia la estricción por tracción es el momento en el que se alcanza el
máximo de la curva ingenieril  n=n

𝐿𝑖
𝐿𝑖
𝑛 = 𝜀𝑛 = 𝐿𝑛 ( ) = 0.4 → 𝑒 0.4 =
→ 𝐿𝑖 = 1.49 𝐿0
𝐿0
𝐿0
𝑳𝒊 − 𝑳𝟎 1.49𝐿0 − 𝐿0 0.49𝐿0
=
=
= 𝟎. 𝟒𝟗
𝑳𝟎
𝐿0
𝐿0

P4.- Desde el punto de vista de la conformación mecánica, ¿qué ventajas presentan los
materiales con un alto valor de ‘n’?Los materiales con elevado valor de ‘n’ son los más adecuados para ser conformados en frío
porque 𝜎𝑟 = 𝐾 𝜀 𝑛
Para una misma deformación, los materiales con ‘n’ elevado se endurecen más, de tal forma que
las posibles estricciones localizadas se consolidan haciendo que las siguientes partes en
deformarse sean las que no son la estricción obteniéndose así una deformación uniforme.

P5.-Para que elalargamiento total de una probeta metálica, una vez rota por tracción, resulte
independiente de la distancia entre trazos L0, justificar cuál debe ser el valor de L0.
Sabemos que el alargamiento total AT es la suma de dos alargamientos: uno uniforme y otro
variable f(L0,S0)
𝐴𝑇 = 𝐴𝑢𝑛𝑖𝑓 + 𝐴𝑣𝑎𝑟 = 𝐶 +

𝑎 √𝑆0
𝐿0

Alargamiento uniforme = C  𝑳𝟎 = ∞

P6.- Dos ensayos de tracción realizados con idénticoaluminio comercial han dado- en el ensayo
habitualmente empleado en ingeniería- diferentes resultados de alargamiento total hasta rotura.
Justificar esta aparente anomalía.
Para poder comparar los resultados del alargamiento total en ensayos con un mismo metal o
entre metales diferentes, es preciso que las probetas a ensayar guarden una relación de
semejanza.

𝑆0 𝑆1
=
𝐿20 𝐿21
El alargamiento...