Temario De Mate 1

Ecuación Lineal con una Incógnita

Si la función lineal de una variable, se iguala a 0, tenemos la ecuación de primer grado, o lineal, con una incógnita:
1.

En donde a y b son constantesarbitrarias.
Como primer paso la resolución de esta ecuación transponemos b al segundo miembro, obteniendo así la ecuación equivalente.


Después dividimos ambos miembros entre a, obteniendo otraecuación equivalente que es la solución de la ecuación dada:


Si este valor de x se sustituye en (1) obtenemos la identidad



Teorema 1. La ecuación con una incógnita



Tiene la solución únicaPor tanto, para resolver una ecuación de primer grado con una incógnita se transpone, si es necesario, todos los términos que contienen la incógnita a un miembro de la ecuación y todos los términosconocidos al otro miembro de la ecuación.

Ejemplo 1. Resolver la ecuación

Solución. Por supuesto, aquí se sobrentiende que la incógnita es y que, por tanto, todas las otras letras representanconstantes conocidas.
Entonces procederemos como sigue:
Por transposición,
Factorizando,
Dividiendo entre si

Comprobamos nuestra relación solución por sustitución directa de la raíz
En laecuación original. Así obtenemos


O sea la identidad

Ejemplo 2. Resolver la ecuación
Por transposición,
Factorizando,
Respuesta

Ejemplo 3. Resolver
Portransposición,
Factorizando,
Respuesta,




Inecuaciones lineales con una incógnita

En este capítulo consideramos solamente inecuaciones con una solavariable, digamos . Entonces el problema consiste en determinar el dominio de valores de la variable para los cuales es válida la desigualdad; este dominio recibe el nombre de solución de la inecuación.Si la variable entra solamente en forma de primera potencia, la inecuación se llama de primer grado o lineal. La resolución de una inecuación lineal es muy sencilla y análoga a la resolución de...