Temas Variados

PRODUCTO 7 MI PRACTICA CON LO APRENDIDO

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
TECNOLOGIA EMPRESARIAL, SANTANDER
MATEMATICAS II, AN2
BUCARAMANGA
2012
EJERCICIOS PROPUESTOS
UNIDAD No. 4

PÁGINA 628 - PROBLEMAS 14.2

EJERCICIO: 1

ʃ7 dx = 7x +C

EJERCICIO: 3

ʃx8 dx = x8+18+1+C= x99+C

EJERCICIO 5:

ʃ5x-7 dx = 5ʃx-7 dx = 5 x-7+1-7+1+C=5 x-6-6+C=- 56x6+C

EJERCICIO 9:

ʃ1t74dt= ʃt -7/4 dt = x-74+1-74+1+C= t-3/4-34+C=- 453t3/4+C

EJERCICIO: 15

ʃ(3t2 – 4t + 5) dt = 3∫t2dt − 4∫t dt +∫5 dt

=3t33-4 t22+5t+C= t3-2t2+5t+c

EJERCICIO: 21

ʃ πex dx = π∫ex dx = πex +C

EJERCICIO: 25

ʃ-2x3 dx-23 ∫ x12 dx= -23. x12+112 +2+C

-23. x3232 +C= - 4x329+C

EJERCICIO: 31

ʃ 3w22-23w2dx= 32 ∫w2 dw-23∫w-2 dw

=32.w33-23.w-1-1+C=w32+23w+C

EJERCICIO: 47ʃ v-2 (2v4 + 3v2 - 2v-3) dv

= ∫(2v2 + 3− 2v−5 )dv

=2.v33+3v-2.v-4-4+C=2v33+3v+12v4+C

EJERCICIO: 49

ʃz4+10z32z2 dz 12∫z4z2+10z3z2dz= 12∫z2+10zdz=

12z33+10.z22+C= z36+5z22+C

PÁGINA 633 - PROBLEMAS 14.3

EJERCICIO: 3

y’ = 5 / √x, y(9) = 50 ; x = 16
y=∫5xdx= ∫5x-12 dx=5.x1212+C=10x+C

y (9) = 50
50 = 10 √9 + C
50 = 30 + C
C = 20

y = 10 √x + 20
y (16) = 10 ⋅ 4 +20
y = 40 + 20 = 60

EJERCICIO: 11

dr / dq = 275 – q – 0.3q2

r = ∫ (275 – q - 0.3q2 ) dq = 275q − 0.5q2 − 0.1q3 + C

Cuando q = 0, r debe ser 0, por lo que C = 0 y

r = 275q − 0.5q2 − 0.1q3
Como r = pq, entonces
p=rq=275-0.5q-0.1q2

Así, la función de demanda es: p = 275 − 0.5q − 0.1q2

EJERCICIO: 15

dc / dq = 0.08q2 – 1.6q + 6.5; {8000}; q = 25

C = ∫ (0.08q2 −1.6q +6.5) dq

0.083q3-0.8q2+6.5q+C

Si q = 0, entonces c = 8000, de la que C = 8000
Por lo tanto
C=0.083q3-0.8q2+6.5q+8000

Si q = 25, sustituyendo da

C25=807916 O $8079.17

EJERCICIO: 20

Elasticidad de la demanda. El único productor de un artículo ha determinado que la función de ingreso marginal es

dr / dq = 100 – 3q2

Determine la elasticidad puntual de la demanda para elproducto cuando q = 5.
drdq100-3q2

r = ∫ (100 − 3q2 ) dq = 100q − q3 + C

Cuando q = 0, r = 0, por lo que C = 0 y r = 100q − q3
Como r = pq, entonces
p=rq=100-q2

n= pqdpdq=pq-2q=-p-2q2
Cuando q = 5, entonces p = 75,

por lo que n= -752(25)=-32

EJERCICIO: 21

Costo promedio. Un fabricante ha determinado que la función de costo marginal es

dc / dq = 0.003q2 – 0.4q + 40donde q es el número de unidades producidas. Si el costo marginal es de $27.50 cuando q = 50 y los costos fijos son de $5000, ¿cuál es el costo promedio de producir 100 unidades?

dcdq=0.003q2-0.4q+40

= ∫ (0.003q2 − 0.4q + 40) dq = 0.001q3 − 0.2q2 + 40q + C

Cuando q = 0, entonces c = 5000, así 5000 = 0 - 0 + 0 + C, o C = 5000.
Por lo tanto
C = 0.001q3 - 0.2q2 + 40q + 5000
Cuando q = 100,entonces c = 8000.

Costo = C = costo totalcantidad=cq

Cuando q = 100, tenemos

C = 8000100=$80 (dcdq=27.50 cuando q = 50 no es relevante para el problema)

PÁGINA 639 – PROBLEMAS 14.4

EJERCICIO: 1

∫(x + 5)7 dx

Sea u = x + 5⇒ du = 1dx = dx

∫x+57dx=∫u7du=u88+C= x+58+C

EJERCICIO: 13

∫u (5u2 - 9)14 du

Sea v = 5u2 − 9⇒ dv = 10u du

∫u (5u2 - 9)14 du =110∫5u2-914[10udu]

110∫v14dv=110.v1515+C= 5u2-915150+C

EJERCICIO: 21

∫xe7x2dx

Sea u = 7x2 ⇒ du = 14x dx

∫xe7x2dx=114∫e7x214x dx=114∫eudu

=114eu+C= 114e7x2+C

EJERCICIO: 29

∫6zz2-65dx

Sea u = z2 − 6⇒ du = 2z dz

∫6zz2-65=3∫z2-6-52z dz

=3∫u-5du=3u-4-4+C=-34z2-6-4+C

EJERCICIO: 33

∫s2s3+5ds

Sea u = s3 + 5⇒ du = 3s2 ds

∫s2s3+5ds=131s3+53s2ds

=131u=13lnu+C=13lns3+5+CEJERCICIO: 37

5xdx

=5 x12dx=5 x3232 +C=253 x32+C

EJERCICIO: 47

(8x+10)(7-2x2-5x)3dx

=-2∫(7-2x2-5x)3[-4x-5dx]

=-2.(7-2x2-5x)44+C

=-12(7-2x2-5x)4+C

EJERCICIO: 67

(x2+1)2dx
= (x4+2x2+1)dx=x55+2x33+x+C

EJERCICIO: 81

y'=(3-2x)2; y0=1

y=(3-2x)2dx=-12(3-2x)2[-2 dx]

=-12.(3-2x)23+C=-16(3-2x)3+C

y (0) = 1

1=-16(27)+C

C=112
y=-16(3-2x)3+112
EJERCICIO:...