Tenía que subir algo, asi q puse una de las guías de la uni je

Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco
Facultad de Ingeniería – Sede Trelew - 2013

NOTAS DE:

Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco – Facultad de Ingeniería Sede Trelew
Cátedra: Algebra y Geometría

La presente es una guía teórica destinada a los alumnos de la cátedra Algebra y
Geometría que se dicta en la sede Trelew de la Facultad de Ingeniería de laUniversidad Nacional de la Patagonia.
El objetivo de la misma es orientar a los alumnos, presentando un listado de
definiciones, teoremas, propiedades, observaciones, ejemplos, ejercicios, etc.
Este material se elaboró utilizando la bibliografía que figura en el programa de la
materia.

Mg. Diana Pastrian

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Cátedra: Algebra y Geometría

I-INTRODUCCIÓN A L A LÓGIC A
Para estudiar Matemática es necesario conocer un lenguaje que sea preciso, que no admita
ambigüedades, que sea claro y sin redundancias. Para lograr esto daremos algunas nociones de
lógica matemática, analizaremos los conceptos de proposición, operación proposicional y función
proposicional e introduciremos ciertos símbolos(conectivos).
DEFINICIÓN I.1:
Proposición es toda oración declarativa respecto de la cual pueda decirse si es verdadera o falsa.

Ejemplos:
1.
2.
3.
4.

“Hoy es jueves”
“8 es múltiplo de 5”
“Ariel practica deportes”
“47 es mayor que 23”

No son proposiciones las oraciones interrogativas, por ejemplo: “ ¿vamos al cine?”; tampoco
son proposiciones las órdenes, por ejemplo: “por favor,cerrá la ventana”,
En definitiva, proposición es toda oración declarativa asociada a un valor de verdad, el cual
puede ser verdadero (V) o falso (F).
Notación: denotaremos las proposiciones con letras minúsculas: p, q, r, etc.
El significado de verdad en una teoría matemática es el siguiente: una proposición es verdadera
si es un axioma de la teoría o bien si es demostrable.
Si unaproposición es falsa, se demuestra con un contraejemplo a esa afirmación.
Ejemplo:
p : “todo número entero divisible por 4 es divisible por 2” (V), es demostrable.
q : “todo número entero divisible por 2 es divisible por 4” (F), el número 6 es un contraejemplo.
Nota: la demostración no apela nunca a ejemplos.

CONECTIVOS LÓGICOS
A partir de proposiciones simples se pueden generar otras proposicionesque llamaremos
compuestas o moleculares, utilizando ciertos símbolos llamados conectivos lógicos; surgen así las
operaciones con proposiciones.
Sean las proposiciones p y q
conectivo
nueva
proposición
~
~p
∧
p∧q
∨
p∨q

operación

significado

negación
conjunción
disjunción

“ no p ”o “no es cierto que p ”
“p y q ”
“p ó q” (en sentido incluyente)
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Cátedra: Algebra y Geometría
Veamos la tabla de verdad en cada caso:
• Negación
p
V
F

~p
F
V

Ejemplo:
p : “Juan habla inglés”

~ p : “Juan no habla inglés”

CONJUNCIÓN ( ∧ )
p
V
V
F
F

q
V
F
V
F

p∧q
V
F
F
F

Ejemplos:
1. p : “4 es un número par” (V),
q: “9 es un número impar” (V)
p ∧ q: “4es un número par y 9 es un número impar” (V)
2. r : “8 es un número primo” (F), s: “3 es un número primo” (V)
r ∧ s: “8 y 3 son números primos” (F)
Observar que la conjunción solo será verdadera si las dos proposiciones que la componen son
verdaderas.

DISJUNCIÓN ( ∨ )
p
V
V
F
F

q
V
F
V
F

p∨q
V
V
V
F

Ejemplo:
p : “el mes de marzo tiene 31 días” (V)
q : “el mes demarzo tiene 28 días” (F)
p ∨ q : “el mes de marzo tiene 31 días ó 28 días” (V)
Observar que la disjunción solo será falsa si las dos proposiciones que la componen son falsas.

IMPLICACIÓN O CONDICIONAL ( ⇒ )
DEFINICIÓN I.2:
Dadas dos proposiciones p y q se dice que p implica q , si toda vez que p es verdadera, q
también lo es.
Notación: p implica q se denota: p ⇒ q
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