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T.U en Electrónica
Matemática I
Introducción:
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por
ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r, el valor del área es proporcional al cuadrado
del radio, A = π r2 .

DEFINICIÓN: Función
Dados dos conjuntos A y B, una función
(tambiénaplicación) entre ellos es una asociación f que a cada elemento de A le
asigna un único elemento de B. Se dice
entonces que A es el dominio de f (también conjunto de partida o conjunto inicial,
y se denota por Dom(f )) y que B es su
codominio (también conjunto de llegada o
conjunto final).
Una manera simbólica de decir y es una función de
x, consiste en escribir
y = f (x) (se lee “y esigual a f de x”)

DEFINICIÓN: Recorrido o rango de una
función
El recorrido de la función f : A → B
lo dentamos por Rec(f ) y se define por el
conjunto
Rec(f ) = {f (x) / x ∈ A} ⊆ B

El recorrido de una función, es el subconjunto del
codominio formado sólo por imágenes.
Ejemplo 1: Sabemos que el producto de dos
números reales da como resultado un número real,
entonces para todo x ∈ R, setiene que x2 = x · x
representa un número real, esto quiere decir que el
dominio de la función y = f (x) = x2 es Dom(f ) =
R. Por otra parte, sabemos que si multiplicamos
números del mismo signo da como resultado un
número positivo, como 02 = 0, entonces podemos
decir que el recorrido de la función f (x) = x2 es
Rec(f ) = [0, ∞[
Ejemplo 2: Consideremos la función definida
√
por la fórmulay = f (x) = x. Para determinar el dominio debemos determinar el conjunto de
números reales x, para los cuales la fórmula tiene
sentido. Veamos si podemos calcular la imagen de
√
x = −4, si f (−4) = −4 = y ∈ R, significa que
−4 = y 2 , esto no es posible porque sabemos que
un número al cuadrado es no negativo. Este argumento se puede aplicar en general, así podemos
decir que el Dom(f ) = R+ =[0, ∞[. Por otra parte,
Rec(f ) = [0, ∞[
√
Ejemplo 3: La función y = f (x) = 4 − x. Para
determinar el dominio debemos determinar el conjunto de números reales x, para los cuales la fórmula tiene sentido, es decir 4 − x ≥ 0, por lo tanto
Dom(f ) =]∞, 4[, y el recorrido es Rec(f ) = [0, ∞[
√
Ejemplo 4: La función y = f (x) = 4 − x2 .
Para determinar el dominio debemos determinar elconjunto de números reales x, para los cuales la fórmula tiene sentido, es decir 4−x2 = (2−x)(2+x) ≥ 0

En esta notación, el símbolo f representa la función.
La letra x, denominada variable independiente,
representa el valor de entrada de f , e y, la variable
dependiente, representa el valor resultante de f en
x.
El dominio de una función puede restringirse
según el contexto. Por ejemplo, eldominio de la
función de área de un círculo dado por A = π r2 solamente permite que los radios r sean positivos (ya
que r tiene unidades de longitud).
Cuando definimos una función con una fórmula
y = f (x) y el dominio no se da explícitamente o
está restringido por el contexto, se supone que es
el máximo conjunto de valores de x reales para los
que la fórmula da valores reales de y; estedominio
se llama dominio natural. Si queremos restringir el
dominio de alguna manera, debemos especificarlo.
El dominio de y = f (x) = x2 es el conjunto de todos los números reales. Para restringir el dominio
de una función, digamos, a los valores positivos de
x, en este caso escribimos f : [0, ∞] → R definida Como f (−2) = f (2) = 0, entonces Dom(f ) =
por f (x) = x2
[−2, 2].
Profesor RenatoVásquez T

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Matemática I

Para calcular el recorrido de la función f , debemos determinar todos los valores de
y ∈ codominio de f = Cod(f ) = R
para los cuales existe x ∈ Dom(f ) = [−2, 2] de modo
√
que se cumpla la ecuación y = f (x) = √4 − x2 .
Sea y ∈ R, tal que y = f (x) = 4 − x2 , entonces y ≥ 0....(1). Elevando al cuadrado la igualdad anterior, y 2 = 4 − x2 ,...